我嘗試使用 stat_smooth 和 ggplot function 圖擬合我的指數 function ，但它不適合。 如何使用正確的公式？

Question

數據

理論	力量
26.88	3.16
28.57	4.21
30.94	2.97
33.90	3.06
37.24	2.87
39.76	2.95
41.89	2.70
44.37	1.25
27.20	5.04
26.54	6.69
29.21	4.42
33.26	3.15
34.80	3.20
37.87	3.11
41.88	2.95
44.13	2.26
26.42	7.07
24.02	8.72
29.73	6.38
31.10	3.85
33.16	3.00
36.76	3.28
43.26	3.18
42.06	2.73
26.73	9.44
23.03	9.72
27.07	6.98
29.04	4.67
31.83	3.55
36.29	3.89
39.45	3.55
42.17	3.37
23.51	10.44
21.98	10.90
27.21	8.13
28.63	5.76
30.92	3.96
35.57	3.94
38.33	3.88
40.91	3.58
25.15	13.05
19.44	15.91
25.94	10.37
28.03	5.17
31.25	4.04
35.31	4.24
37.02	4.31
38.89	3.99
25.12	15.66
18.36	19.86
25.05	12.82
27.58	6.07
28.83	4.11
33.76	4.17
34.48	4.30
37.32	3.97
21.27	20.49
16.61	25.53
22.68	16.58
25.63	6.34
28.15	4.40
32.80	3.99
35.27	4.59
36.75	4.35

CODE

S1_mean_2 = ggplot(data = df1, aes(x=C_Theoritical_P_Per_mean, y=Strength_mean))+
  geom_point(size=3.0)+
  stat_smooth(method=lm, formula= (y~(exp(x))))+
  stat_poly_eq(formula = (y~exp(x)), label.x=0.5, label.y=0.85,
               aes(label = paste(..rr.label..)), 
               parse = TRUE, size = 3.5)+
  stat_regline_equation(label.x=30, label.y=25)+
  theme_minimal()+
  xlab("Total P") +
  ylab("Strength")+
  ggtitle("Strength vs Total P") +
  theme(
    plot.title = element_text(color="red", size=14, face="bold.italic"),
    axis.title.x = element_text(color="black", size=14, face="bold"),
    axis.title.y = element_text(color="black", size=14, face="bold"),
    axis.line.x = element_line(colour = 'black', size=0.5, linetype='solid'),
    axis.line.y = element_line(colour = 'black', size=0.5, linetype='solid')
  )
print(S1_mean_2)

結果

需要 function

但是在 excel 我得到了幾乎很好的曲線

Answer 1

在數據中可以看到許多點並不靠近 x 軸。 這與形式為 y=b * exp(c * x) 且 c<0 的指數 model 不一致。 這導致嘗試 y=a+b * exp(c * x) 形式的 model。

此外，指定擬合標准（LMSE 或 LMRSE 或 LMAE 等）也很重要。問題中缺少這一點。 例如，使用標准最小均方誤差，非線性回歸的結果是：