Karatsuba算法，略有誤差

Question

我花了一段時間試圖在 Python 中實現 Karatsuba 的算法，但是當我嘗試將兩個更大的數字（超過 ~10^15）相乘時，我的結果開始變得不准確。 我不知道為什么。

附帶問題：我的基本情況是否有一種方法是“x 和 y 都（而不是其中一個）嚴格小於（而不是小於）10”

def karatsuba(x, y):
    # 1. Split ints

    if x <= 10 or y <= 10:
        #Base case
        return x * y

    n_x = ceil(log(x, 10))  # Nb of digits in x
    n_y = ceil(log(y, 10))

    n = max(n_x, n_y)

    b = int(x % (10 ** (n // 2)))
    a = int(x / (10 ** (n // 2)))
    d = int(y % (10 ** (n // 2)))
    c = int(y / (10 ** (n // 2)))

    # 2. Recursive calls

    ac = karatsuba(a, c)
    bd = karatsuba(b, d)
    kara = karatsuba((a + b), (c + d))

    res = ac * (10 ** (2*(n//2))) + (kara - ac - bd) * (10 ** (n//2)) + bd

    return res

例子：

x = 151222321858446622145369417738339374
y = 875336699541236667457869597252254524
karatsuba(x, y)

返回：

132370448112535269852891372864998437604548273605778561898354233338827976

代替：

132370448112535277024334963430875927265604725663292579898354233338827976

Answer 1

由於您的/部門，您會因float而失去精度。 改用// 。 然后你也不需要轉換回int 。 更好的是，使用divmod ：

    N = 10 ** (n // 2)
    a, b = divmod(x, N)
    c, d = divmod(y, N)