IH 是什么不能作為提示。 在 Coq 中，當使用 eauto 直接給它歸納假設時是什么意思？

Question

看到相關問題Lemma 不能用作提示，但似乎不是超級有用 + 似乎更好地向那里的海報提出不相關問題的新問題。 我試着做簡單的引理：

  From mathcomp Require Import all_ssreflect.
  Require Import ZArith.
  From Hammer Require Import Tactics.
  From Hammer Require Import Hammer.

  Theorem n_plus_0_eq_n_sketch1:
  forall n:nat,
    n + 0 = n.
  Proof.
    have IH: forall P : nat -> Prop, P 0 -> (forall n : nat, P n -> P n.+1) -> forall n : nat, P n. by apply nat_ind. (* succeeds *)

    
    (* close target with guessed lemmas **)
    (* by sauto use: IH. *) (* fails *)
    by eauto using IH. (* Gives error, IH cannot be used as a hint. *)

但是eauto策略給出了錯誤：

IH cannot be used as a hint.

這是為什么？ 我給它的引理有什么問題？

我已經在其他情況下使用過它，所以我很困惑：

  Theorem add_comm_eauto_using:
    forall n m: nat,
      n + m = m + n.
    Proof.
      intros. 
      assert (H: forall n, n + 0 = n) by eauto using n_plus_zero_eq_n.
      assert (H': forall n m, S (n + m) = n + S m) by eauto using Sn_plus_m_eq_n_plus_Sm.
      induction n.
      - eauto using H, H'.
      - 
      (* auto using IHn, H, H'.  *)
      simpl.
      (* auto using IHn, H, H'. *)
      rewrite IHn.
      auto using H, H'.
    Qed.

它是關於 eauto 如何無法統一目標和我的引理之類的一些細節嗎？

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參考：

• 引理不能用作提示

Answer 1

eauto通過匹配頭部符號來工作。 不幸的是IH的頭部符號是一個變量P所以這就是你得到錯誤的原因（見這里）

這被接受但沒有解決目標

have IH1 := IH (fun n => n + 0 = n).
eauto using IH1.