agda：如何告訴類型系統兩種類型相等？

Question

假設我的類型依賴於 Nat

data MyType : (i : ℕ) → Set where
  cons : (i : ℕ) → MyType i

和一個功能：

combine : {i₁ i₂ : ℕ} → MyType i₁ → MyType i₂ → MyType (i₁ ⊔ i₂)

現在我正在嘗試編寫一個函數：

create-combined : (i : ℕ) → MyType i
create-combined i = combine {i} {i} (cons i) (cons i)

不幸的是，我收到錯誤消息：

i ⊔ i != i of type ℕ
when checking that the inferred type of an application
  MyType (i ⊔ i)
matches the expected type
  MyType i

我知道我可以證明i ⊔ i ≡ i ，但我不知道如何將該證明提供給類型系統以解決此問題。

我如何讓它編譯？

Answer 1

您可以使用Relation.Binary.PropositionalEquality中的subst 。

你給它：

• i ⊔ i ≡ i的證明
• 應使用證明轉換的依賴類型，在您的情況下為MyType
• 要轉換的術語，在您的情況下combine {i} {i} (cons i) (cons i)

或者，您也可以在證明中使用rewrite關鍵字，這通常是首選。

這是應用於向量連接的兩種可能性的（人工）示例：

module ConsVec where

open import Data.Vec
open import Data.Nat
open import Data.Nat.Properties
open import Relation.Binary.PropositionalEquality

_++₁_ : ∀ {a} {A : Set a} {m n} → Vec A m → Vec A n → Vec A (n + m)
_++₁_ {m = m} {n} v₁ v₂ = subst (Vec _) (+-comm m n) (v₁ ++ v₂)

_++₂_ : ∀ {a} {A : Set a} {m n} → Vec A m → Vec A n → Vec A (n + m)
_++₂_ {m = m} {n} v₁ v₂ rewrite sym (+-comm m n) = v₁ ++ v₂