如何在不知道系數 ab 和 c 的情況下求解三次函數？

Question

為這個愚蠢的問題道歉。 在下面的 cubie 函數中（來自學校項目），我得到了 x 和 f(x) 的值，而系數 a、b、c 和 d 的常數是未知的。

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 

在這種情況下，有沒有辦法通過使用任何 python 包找出 a、b 和 c？ 我找到了大量用於求解三次函數的 python 教程，但它們似乎主要集中在求解 x 而給出了 a、b 和 c 值。

Answer 1

這是一種通過sympy的方法，Python 的符號數學庫。

例如，我們試圖找到前n三角數之和的公式。 三角數（公式n*(n+1)/2 ）是0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, .... 。 因此，前n三角形數的和為0, 1, 4, 10, 20, 35, 56, ...

from sympy import Eq, solve
from sympy.abc import a,b,c,d, x

formula = a*x**3 + b*x**2 + c*x + d  # general cubic formula
xs = [0, 1, 2, 3]  # some x values
fxs = [0, 1, 4, 10]  # the corresponding function values

sol = solve([Eq(formula.subs(x, xi), fx) for xi, fx in zip(xs, fxs)])
print(sol)  # {a: 1/6, b: 1/2, c: 1/3, d: 0}

您可以使用更多x ， fx對來檢查三次公式是否足夠（這不適用於浮點值，因為 sympy 需要精確的符號方程）。

sympy 的interpolate也很有趣。 這通過一些給定的點計算多項式。 這樣的代碼可能如下所示：

from sympy import interpolate
from sympy.abc import x

xs = [0, 1, 2, 3]
fxs = [0, 1, 4, 10]
fx_dict = dict(zip(xs, fxs))
sol = interpolate(fx_dict, x)
print(sol)  # x**3/6 + x**2/2 + x/3
print(sol.factor())  # x*(x + 1)*(x + 2)/6