在排序數組中找到第 k 個最小分數的算法的時間復雜度

Question

我可以說這個算法的時間復雜度是 O(n^2 + nlogn) 嗎？ 我的理由是嵌套的 for 循環將具有 O(n^2) 的時間復雜度，因為我們遍歷提供的數組中的每個元素兩次。 但是，對於 sorted() 的使用如何影響整體復雜性，我有點困惑。 我目前認為，由於 sorted 沒有嵌套在任何 for 循環中，我們只需將它的 nlogn 復雜度添加到 n^2 的復雜度中。 這個對嗎？

def kthSmallestPrimeFraction(arr: List[int], k: int) -> List[int]:
    dictionary = defaultdict(list)
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i + 1, len(arr)):
            dictionary[arr[i] / arr[j]] = [arr[i], arr[j]]
    sorted_results = sorted(dictionary.keys())
    # return dictionary.get(sorted_results[k-1])
    return dictionary[sorted_results[k - 1]]

Answer 1

是的，你的推理是正確的。

在大 O 表示法中，僅考慮增長最快的項，而忽略不相關的項。 所以這個算法是 O(n^2) - 即對於非常大的 n (n log n) 項是不相關的。 https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation