在排序数组中找到第 k 个最小分数的算法的时间复杂度

Question

我可以说这个算法的时间复杂度是 O(n^2 + nlogn) 吗？ 我的理由是嵌套的 for 循环将具有 O(n^2) 的时间复杂度，因为我们遍历提供的数组中的每个元素两次。 但是，对于 sorted() 的使用如何影响整体复杂性，我有点困惑。 我目前认为，由于 sorted 没有嵌套在任何 for 循环中，我们只需将它的 nlogn 复杂度添加到 n^2 的复杂度中。 这个对吗？

def kthSmallestPrimeFraction(arr: List[int], k: int) -> List[int]:
    dictionary = defaultdict(list)
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i + 1, len(arr)):
            dictionary[arr[i] / arr[j]] = [arr[i], arr[j]]
    sorted_results = sorted(dictionary.keys())
    # return dictionary.get(sorted_results[k-1])
    return dictionary[sorted_results[k - 1]]

Answer 1

是的，你的推理是正确的。

在大 O 表示法中，仅考虑增长最快的项，而忽略不相关的项。 所以这个算法是 O(n^2) - 即对于非常大的 n (n log n) 项是不相关的。 https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation