在 C 語言中，如何計算得到 pi=3.14、pi=3.141、pi=3.1415 和最后 pi=3.14159 的無限級數的項數？

Question

問題是：從無限級數中計算出 π 的值。 打印一張表格，顯示用該級數的一項、兩項、三項等近似的 π 值。 在您第一次獲得 3.14 之前，您必須使用這個系列的多少項？ 3.141？ 3.1415？ 3.14159？

int n = 2;
double sum,
 pi = 4,
    den;

printf("Calculating the value of pi.\n");
while (pi != 3.140000) {
    if (n % 2 == 0) {
        den = (2 * n) - 1;
        sum = (4.0 / den);
        pi = pi - sum;
    }
    else {
        den = (2 * n) - 1;
        sum = (4.0 / den);
        pi = pi + sum;
    }
    pi = (round(pi * 100)) / 100;
    printf("pi=%lf\n", pi);
    if (pi == 3.140000) {
        break;
    }
    n = n + 1;
}

printf("The number of terms to get pi=3.14 is %d.\n", n - 2);

此代碼有效，並表明我們將在第 30 學期獲得 3.14，但是當我重復此代碼以獲取 pi=3.141、pi=3.1415 和 pi=3.14159 的學期編號時，代碼不起作用並且在執行時僅顯示黑色屏幕上有語句，計算 pi 的值。 這不是我想要的確切 output，但有點像。 實際上我希望表格打印到我得到 3.14，然后我應該得到顯示術語編號的語句，我得到 3.14，表格從我離開的地方開始，一旦我得到 3.141，語句顯示術語編號在那里我得到 3.141 版畫等等。 請在這方面幫助我。（使用 C 語言）（我必須在不使用 prec、trunc 或其他一些功能的情況下執行此操作，因為我不允許這樣做）

編輯：我這樣做了：

int
main()
{
    int n = 2,
        x = 2,
        y = 2,
        z = 2;
    double sum,
     pi = 4;

    printf("Calculating the value of pi.\n");
    while (pi != 3.140000) {
        if (n % 2 == 0) {
            sum = (4.0 / ((2 * n) - 1));
            pi = pi - sum;
        }
        else {
            sum = (4.0 / ((2 * n) - 1));
            pi = pi + sum;
        }
        pi = (round(pi * 100)) / 100;
        if (pi == 3.140000) {
            break;
        }
        n = n + 1;
    }
    while (pi != 3.141000) {
        if (n % 2 == 0) {
            sum = (4.0 / ((2 * n) - 1));
            pi = pi - sum;
        }
        else {
            sum = (4.0 / ((2 * n) - 1));
            pi = pi + sum;
        }
        pi = (round(pi * 100)) / 100;
        if (pi == 3.141000) {
            break;
        }
        n = n + 1;
    }
    while (pi != 3.141500) {
        if (n % 2 == 0) {
            sum = (4.0 / ((2 * n) - 1));
            pi = pi - sum;
        }
        else {
            sum = (4.0 / ((2 * n) - 1));
            pi = pi + sum;
        }
        pi = (round(pi * 100)) / 100;
        if (pi == 3.141500) {
            break;
        }
        n = n + 1;
    }
    while (pi != 3.141590) {
        if (n % 2 == 0) {
            sum = (4.0 / ((2 * n) - 1));
            pi = pi - sum;
        }
        else {
            sum = (4.0 / ((2 * n) - 1));
            pi = pi + sum;
        }
        pi = (round(pi * 100)) / 100;
        if (pi == 3.141590) {
            break;
        }
        n = n + 1;
    }
    printf("The number of terms to get pi=3.14 is %d.\n", n - 2);
    printf("The number of terms to get pi=3.141 is %d.\n", n - 2);
    printf("The number of terms to get pi=3.1415 is %d.\n", n - 2);
    printf("The number of terms to get pi=3.14159 is %d.\n", n - 2);
}

但屏幕顯示沒有 output。

Answer 1

while ( pi.= 3.140000 )要求您已經知道答案。 如果你這樣做了，你為什么要計算pi呢？

你應該使用的是像

double precision = 0.01;
double pi = 4;
while ( 1 ) {
   double previous_pi = 4;

   # Refine the value of `pi` here...

   if ( fabs( previous_pi - pi ) < precision / 2 )
      break;
}

這給了我們你問題的答案。 只需改變0.01即可獲得不同的精度。

Answer 2

當您正在尋找諸如“3.14100”之類的值時，明顯永無止境的過程的原因是您需要為更多的小數位提高舍入精度。 在您的代碼中，此語句使您感到困惑。

pi=(round(pi*100))/100;

此語句決不允許代碼以大於兩位小數的精度查看值。

為了使您的代碼更加健壯，以下是您的代碼的一個調整版本，其中包含一些 #define 語句來標識要查詢的值以及所需小數點右側的精度。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define check 3.14100
#define precision 1000

int main()
{
    int n=2;
    double sum,pi=4.000000,den;

    printf("Calculating the value of pi.\n");
    while(pi != check)
    {
        if(n%2==0)
        {
            den=(2*n)-1;
            sum=(4.0/den);
            pi=pi-sum;
        }
        else
        {
            den=(2*n)-1;
            sum=(4.0/den);
            pi=pi+sum;
        }
        pi=(round(pi*precision))/precision; /* Provide enough precision */
        printf("pi=%lf\n",pi);
        if(pi == check)
        {
            break;
        }
        n=n+1;
    }
    printf("The number of terms to get pi= %f is %d.\n", check, n-2);

    return 0;
}

主要內容是要使用的精度乘數/除數。

當使用值“3.14100”進行測試時，以下是終端上的最后幾行 output。

pi=3.142000
pi=3.137000
pi=3.141000
The number of terms to get pi= 3.141000 is 443.

我使用固定的 #define 語句，但您可以對測試值執行一些位置檢查，以提出一種更靈活的方法來確定所需的精度值。

試試看它是否符合您項目的精神。

Answer 3

與其限制為pi.= 3.14xxx ，不如對值使用公差。

fabs(pi - pi_Appoximate) >= 0.5 / limit

只需對 OP 的代碼進行一些更改，就可以迭代而不是復制代碼，增加 10 的冪。

int main(void) {
  printf("Calculating the value of pi.\n");
  char *pi_string = "3.1415926535897932384626433832795";
  for (unsigned i = 4; i<17; i++) {
    char buf[i + 1];
    buf[0] = '\0';
    double pi_Appoximate = atof(strncat(buf, pi_string, i));
    double limit = pow(10, i - 1);
    unsigned n = 2;
    double sum;
    double pi = 4;
    printf("i:%2u limit:%e ~pi:%.*g", i, limit, i, pi_Appoximate);
    fflush(stdout);
    while (fabs(pi - pi_Appoximate) >= 0.5 / limit) {
      if (n % 2 == 0) {
        sum = (4.0 / ((2 * n) - 1));
        pi = pi - sum;
      } else {
        sum = (4.0 / ((2 * n) - 1));
        pi = pi + sum;
      }
      pi = (round(pi * limit)) / limit;
      n = n + 1;
    }
    printf(" pi:%.*g n:%u\n", i, pi, n);
  }
  puts(pi_string);
}

Output

Calculating the value of pi.
i: 4 limit:1.000000e+03 ~pi:3.14 pi:3.14 n:802
i: 5 limit:1.000000e+04 ~pi:3.141 pi:3.141 n:1145
i: 6 limit:1.000000e+05 ~pi:3.1415 pi:3.1415 n:36366
i: 7 limit:1.000000e+06 ~pi:3.14159 pi:3.14159 n:72729
i: 8 limit:1.000000e+07 ~pi:3.141592 pi:3.141592 n:1379312
i: 9 limit:1.000000e+08 ~pi:3.1415926 pi:3.1415926 n:2649009
i:10 limit:1.000000e+09 ~pi:3.14159265 pi:3.14159265 n:7476638
i:11 limit:1.000000e+10 ~pi:3.141592653 pi:3.141592653 n:40363271
i:12 limit:1.000000e+11 ~pi:3.1415926535 pi:3.1415926535 n:58402689
i:13 limit:1.000000e+12 ~pi:3.14159265358 pi:3.14159265358 n:62874301
i:14 limit:1.000000e+13 ~pi:3.141592653589 pi:3.141592653589 n:68508285
i:15 limit:1.000000e+14 ~pi:3.1415926535897 pi:3.1415926535897 n:53634827
i:16 limit:1.000000e+15 ~pi:3.14159265358979 pi:3.14159265358979 n:59359529
3.1415926535897932384626433832795

由於double數學精度約為 15-17 位十進制數字，因此幾乎不需要 go。