如何在二維 numpy 數組上實現二維高斯分布

Question

我有一個大小為 10 x 10 的二維 NumPy 數組，我試圖在其中實現二維高斯分布，以便我可以將新列用作我的 ML model 中的一個特征。中心（高斯分布的峰值) 應該位於二維 NumPy 數組的 (3, 5) 處。 Python有什么辦法嗎？ 我還包含了我的 np 數組的熱圖。 我感謝任何反饋！ 新年快樂！

這是我的數據：

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy.stats import multivariate_normal
    my_np_list = [310.90634 , 287.137   , 271.87973 , 266.6     , 271.87973 ,
           287.137   , 310.90634 , 341.41458 , 377.02936 , 416.44254 ,
           266.6     , 238.4543  , 219.844   , 213.28001 , 219.844   ,
           238.4543  , 266.6     , 301.62347 , 341.41458 , 384.496   ,
           226.2176  , 192.248   , 168.61266 , 159.96    , 168.61266 ,
           192.248   , 226.2176  , 266.6     , 310.90634 , 357.68146 ,
           192.248   , 150.81174 , 119.22715 , 106.64001 , 119.22715 ,
           150.81174 , 192.248   , 238.4543  , 287.137   , 337.2253  ,
           168.61266 , 119.22715 ,  75.40587 ,  53.320004,  75.40587 ,
           119.22715 , 168.61266 , 219.844   , 271.87973 , 324.33292 ,
           159.96    , 106.64001 ,  53.320004,   0.      ,  53.320004,
           106.64001 , 159.96    , 213.28001 , 266.6     , 319.92    ,
           168.61266 , 119.22715 ,  75.40587 ,  53.320004,  75.40587 ,
           119.22715 , 168.61266 , 219.844   , 271.87973 , 324.33292 ,
           192.248   , 150.81174 , 119.22715 , 106.64001 , 119.22715 ,
           150.81174 , 192.248   , 238.4543  , 287.137   , 337.2253  ,
           226.2176  , 192.248   , 168.61266 , 159.96    , 168.61266 ,
           192.248   , 226.2176  , 266.6     , 310.90634 , 357.68146 ,
           266.6     , 238.4543  , 219.844   , 213.28001 , 219.844   ,
           238.4543  , 266.6     , 301.62347 , 341.41458 , 384.496   ]
    
    my_np_array = np.array(my_np_list).reshape(10, 10)
    plt.imshow(my_np_array, interpolation='none')
    plt.show()
    
    
    size = 100
    store_center = (3, 5)
    i_center = 3
    j_center = 5

我在我的陣列上嘗試了 scipy.stats.multivariate_normal.pdf，但它沒有用。

    import scipy
    from scipy import stats
    
    my_np_array = my_np_array.reshape(-1)
    y = scipy.stats.multivariate_normal.pdf(my_np_array, mean=2, cov=0.5)
    
    y = y.reshape(10,10)
    
    yy = np.dot(y.T,y)

Answer 1

如果我正確理解你的問題，你想計算一個二維高斯 PDF 與你在my_np_array中的數據具有相同的形狀（例如 10 x 10）。 您當前的代碼僅在將其重塑為一維時計算一維分布，並且僅包括一個均值和 cov。 相反，嘗試創建一個索引值網格（所有 i、j 對）並分別使用i_center和j_center作為沿i和j維度分布的兩個平均值，如下所示：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import multivariate_normal

my_np_list = [310.90634 , 287.137   , 271.87973 , 266.6     , 271.87973 ,
       287.137   , 310.90634 , 341.41458 , 377.02936 , 416.44254 ,
       266.6     , 238.4543  , 219.844   , 213.28001 , 219.844   ,
       238.4543  , 266.6     , 301.62347 , 341.41458 , 384.496   ,
       226.2176  , 192.248   , 168.61266 , 159.96    , 168.61266 ,
       192.248   , 226.2176  , 266.6     , 310.90634 , 357.68146 ,
       192.248   , 150.81174 , 119.22715 , 106.64001 , 119.22715 ,
       150.81174 , 192.248   , 238.4543  , 287.137   , 337.2253  ,
       168.61266 , 119.22715 ,  75.40587 ,  53.320004,  75.40587 ,
       119.22715 , 168.61266 , 219.844   , 271.87973 , 324.33292 ,
       159.96    , 106.64001 ,  53.320004,   0.      ,  53.320004,
       106.64001 , 159.96    , 213.28001 , 266.6     , 319.92    ,
       168.61266 , 119.22715 ,  75.40587 ,  53.320004,  75.40587 ,
       119.22715 , 168.61266 , 219.844   , 271.87973 , 324.33292 ,
       192.248   , 150.81174 , 119.22715 , 106.64001 , 119.22715 ,
       150.81174 , 192.248   , 238.4543  , 287.137   , 337.2253  ,
       226.2176  , 192.248   , 168.61266 , 159.96    , 168.61266 ,
       192.248   , 226.2176  , 266.6     , 310.90634 , 357.68146 ,
       266.6     , 238.4543  , 219.844   , 213.28001 , 219.844   ,
       238.4543  , 266.6     , 301.62347 , 341.41458 , 384.496   ]

my_np_array = np.array(my_np_list).reshape(10, 10)
plt.imshow(my_np_array, interpolation='none')
plt.show()

i_center = 3
j_center = 5

# Create grid of i, j points
# See https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.multivariate_normal.html
j_n, i_n = my_np_array.shape
j_grid, i_grid = np.mgrid[0:j_n, 0:i_n]
pos = np.dstack((j_grid, i_grid))

# Create 2D Gaussian PDF values for grid
rv = multivariate_normal([j_center, i_center], [[0.5, 0], [0, 0.5]])
y = rv.pdf(pos)

# Plot 2D PDF values
plt.imshow(y, interpolation='none')
plt.show()

pdf 在pos中的所有 j 和 i 對上進行評估， j_center和i_center值提供 position，其中出現二維高斯分布中的峰值（即平均值）。 cov矩陣只有對角線填充了您提供的值，因為它看起來像您希望基於數據的對稱，但您可以使用非對角線值來查看會發生什么。

Answer 2

這是最適合的 2-Gaussian。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.optimize

my_np_list = [
    310.90634 , 287.137   , 271.87973 , 266.6     , 271.87973 ,
    287.137   , 310.90634 , 341.41458 , 377.02936 , 416.44254 ,
    266.6     , 238.4543  , 219.844   , 213.28001 , 219.844   ,
    238.4543  , 266.6     , 301.62347 , 341.41458 , 384.496   ,
    226.2176  , 192.248   , 168.61266 , 159.96    , 168.61266 ,
    192.248   , 226.2176  , 266.6     , 310.90634 , 357.68146 ,
    192.248   , 150.81174 , 119.22715 , 106.64001 , 119.22715 ,
    150.81174 , 192.248   , 238.4543  , 287.137   , 337.2253  ,
    168.61266 , 119.22715 ,  75.40587 ,  53.320004,  75.40587 ,
    119.22715 , 168.61266 , 219.844   , 271.87973 , 324.33292 ,
    159.96    , 106.64001 ,  53.320004,   0.      ,  53.320004,
    106.64001 , 159.96    , 213.28001 , 266.6     , 319.92    ,
    168.61266 , 119.22715 ,  75.40587 ,  53.320004,  75.40587 ,
    119.22715 , 168.61266 , 219.844   , 271.87973 , 324.33292 ,
    192.248   , 150.81174 , 119.22715 , 106.64001 , 119.22715 ,
    150.81174 , 192.248   , 238.4543  , 287.137   , 337.2253  ,
    226.2176  , 192.248   , 168.61266 , 159.96    , 168.61266 ,
    192.248   , 226.2176  , 266.6     , 310.90634 , 357.68146 ,
    266.6     , 238.4543  , 219.844   , 213.28001 , 219.844   ,
    238.4543  , 266.6     , 301.62347 , 341.41458 , 384.496   ,
]

my_np_array = np.array(my_np_list).reshape(10, -1)


def gaussian2(xy: np.ndarray, a: float, b: float, c: float, d: float, e: float, f: float) -> np.ndarray:
    x, y = xy

    z = (
        a - b
        * np.exp(-((x - c)/d)**2)
        * np.exp(-((y - e)/f)**2)
    )
    return z


xy = np.stack(
    np.meshgrid(
        np.arange(my_np_array.shape[1]),
        np.arange(my_np_array.shape[0]),
    )
).reshape((2, -1))

param, _ = scipy.optimize.curve_fit(
    f=gaussian2,
    xdata=xy,
    ydata=my_np_array.ravel(),
    p0=(400, 400,
        3, 1,
        5, 1)
)
print(param)
zfit = gaussian2(xy, *param).reshape(my_np_array.shape)

fig, (ax_act, ax_fit) = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
ax_act.imshow(my_np_array)
ax_fit.imshow(zfit)
plt.show()

[447.47305265 394.42329346   3.02857599   5.53214092   4.98984104
   5.56048623]

它太寬泛了，所以如果你想要更好的擬合，你需要使用非高斯的東西。 例如，大約 1.7 和 1.8 的修改后的指數提供了一個很好的擬合 - 打折你的峰值“0”，這在我看來是假的。

def gaussian2(xy: np.ndarray, a: float, b: float, c: float, d: float, e: float, f: float, g: float, h: float) -> np.ndarray:
    x, y = xy

    z = (
        a - b
        * np.exp(-np.abs((x - c)/d)**e)
        * np.exp(-np.abs((y - f)/g)**h)
    )
    return z


param, _ = scipy.optimize.curve_fit(
    f=gaussian2,
    xdata=xy,
    ydata=my_np_array.ravel(),
    p0=(400, 400,
        3, 5, 2,
        5, 5, 2)
)

[482.96976151 441.22504655   3.01091214   6.11061124   1.79338408
   5.00625763   6.27235212   1.69061652]

如果您從擬合中排除假峰，這將進一步改善：

z_flat = my_np_array.ravel()
not_zero, = np.nonzero(z_flat)
z_flat = z_flat[not_zero]
xy = xy[:, not_zero]
# ...

zfit = np.zeros_like(my_np_array)
x, y = xy
zfit[y, x] = gaussian2(xy, *param)