沒有線性化點的方法是否總是無法線性化？

Question

如果您可以肯定地證明某方法沒有線性化點，是否一定意味着該方法不可線性化？ 另外，作為一個子問題，如何證明方法沒有線性化點？

Answer 1

為了建立上述答案， 可以將一種方法描述為可線性化的。 正如djoker提到的書中所提到的： http ://www.amazon.com/dp/0123705916/?tag=stackoverfl08-20

在第69頁的練習32中，我們看到

應當注意，enq（）確實是一種方法，被描述為可能線性化/不可線性化。

證明存在線性化點歸結為尋找是否存在可能破壞線性化的示例。 如果您假設某個方法中的各種讀/寫存儲操作是可線性化的，然后通過矛盾證明這種假設導致了某些不可線性化的情況，則可以聲明前面提到的讀/寫操作不是有效的線性化點。

以下面的enq（）/ deq（）方法為例，假設它們是標准隊列實現的一部分，其中頭/尾指針為tha，后備數組為“ arr”：

public terribleQueue(){
  arr = new T[10];
  tail = 0;
  head = 0;
}

void enq(T x){
  int slot = tail;
  arr[slot] = x;
  tail = tail + 1;
}

T deq(){
  if( head == tail ) throw new EmptyQueueException();
  T temp = arr[head];
  head = head + 1;
  return temp;
}  

在這個可怕的實現中，例如，我們可以輕松地證明enq的第一行不是有效的線性化點，方法是假定它是線性化點，然后找到一個顯示其他示例，如下所示：

以示例兩個線程A和B以及示例歷史記錄為例：

A: enq( 1 )
A: slot = 0
B: enq( 2 )
B: slot = 0

（A和B現在已經超過了它們的線性化點，因此我們不允許重新排序它們以適應我們的歷史）

A: arr[0] = 1
B: arr[0] = 2
A: tail = 1
B: tail = 2

C: deq()
C: temp = arr[0] = 2
C: head = 1
C: return 2

現在我們看到，由於我們選擇了線性化點（固定了A和B的順序），因此無法執行線性化此執行，因為無論將C的deq置於何處，都無法使其返回1。

答案很長，但是我希望這會有所幫助

Answer 2

If you can definitely prove that a method has no linearization points, does it necessarily 
mean that that method is not linearizable?

首先，線性化不是方法的屬性，而是執行序列的屬性。

how can you prove that a method has no linearizatioon points?

是否能夠找到該方法的線性化點取決於執行順序。

例如，對於FIFO隊列中的線程A，我們具有以下序列。 t1，t2，t3是時間間隔。

A.enq（1）A.enq（2）A.deq（1）
t1 t2 t3

對於前兩個enq方法，我們可以分別選擇線性化點（lp）作為時間間隔t1和t2中的任何點，對於deq可以選擇t3中的任何點。 對於這些方法，我們選擇的要點是lp。

現在，考慮一個錯誤的實現

A.enq（1）A.enq（2）A.deq（2）
t1 t2 t3

Linerizability允許lp遵守實時訂購。 因此，這些方法的lp應遵循時間順序，即t1 <t2 <t3。 但是，由於我們的實現不正確，因此我們無法明確地做到這一點。 因此，我們無法找到方法A.deq（2）的線性化點，進而無法找到我們的序列。 太不能襯里了。

希望這對您有所幫助，如果您需要了解更多信息，可以閱讀本書： http : //www.amazon.com/Art-Multiprocessor-Programming-Maurice-Herlihy/dp/0123705916

Answer 3

這個答案是基於我第一次閱讀有關Wikipedia的線性化，並試圖通過先發生后關聯將其映射到我對內存一致性的現有理解。 因此我可能會誤解這個概念。

如果您可以肯定地證明某方法沒有線性化點，是否一定意味着該方法不可線性化？

有可能發生這樣的情況：共享的可變狀態由多個線程同時操作，而沒有任何同步或可見性輔助，並且仍然保持所有不變量而沒有損壞的風險。

但是，這些情況很少見。

如何證明方法沒有線性化點？

據我了解線性化點，在這里我可能是錯的，它們是在線程之間建立關系之前發生的地方。 如果一個方法（依次遞歸調用的每個方法）沒有建立這樣的關系，那么我會斷言它沒有線性化點。