没有线性化点的方法是否总是无法线性化？

Question

如果您可以肯定地证明某方法没有线性化点，是否一定意味着该方法不可线性化？ 另外，作为一个子问题，如何证明方法没有线性化点？

Answer 1

为了建立上述答案， 可以将一种方法描述为可线性化的。 正如djoker提到的书中所提到的： http ://www.amazon.com/dp/0123705916/?tag=stackoverfl08-20

在第69页的练习32中，我们看到

应当注意，enq（）确实是一种方法，被描述为可能线性化/不可线性化。

证明存在线性化点归结为寻找是否存在可能破坏线性化的示例。 如果您假设某个方法中的各种读/写存储操作是可线性化的，然后通过矛盾证明这种假设导致了某些不可线性化的情况，则可以声明前面提到的读/写操作不是有效的线性化点。

以下面的enq（）/ deq（）方法为例，假设它们是标准队列实现的一部分，其中头/尾指针为tha，后备数组为“ arr”：

public terribleQueue(){
  arr = new T[10];
  tail = 0;
  head = 0;
}

void enq(T x){
  int slot = tail;
  arr[slot] = x;
  tail = tail + 1;
}

T deq(){
  if( head == tail ) throw new EmptyQueueException();
  T temp = arr[head];
  head = head + 1;
  return temp;
}  

在这个可怕的实现中，例如，我们可以轻松地证明enq的第一行不是有效的线性化点，方法是假定它是线性化点，然后找到一个显示其他示例，如下所示：

以示例两个线程A和B以及示例历史记录为例：

A: enq( 1 )
A: slot = 0
B: enq( 2 )
B: slot = 0

（A和B现在已经超过了它们的线性化点，因此我们不允许重新排序它们以适应我们的历史）

A: arr[0] = 1
B: arr[0] = 2
A: tail = 1
B: tail = 2

C: deq()
C: temp = arr[0] = 2
C: head = 1
C: return 2

现在我们看到，由于我们选择了线性化点（固定了A和B的顺序），因此无法执行线性化此执行，因为无论将C的deq置于何处，都无法使其返回1。

答案很长，但是我希望这会有所帮助

Answer 2

If you can definitely prove that a method has no linearization points, does it necessarily 
mean that that method is not linearizable?

首先，线性化不是方法的属性，而是执行序列的属性。

how can you prove that a method has no linearizatioon points?

是否能够找到该方法的线性化点取决于执行顺序。

例如，对于FIFO队列中的线程A，我们具有以下序列。 t1，t2，t3是时间间隔。

A.enq（1）A.enq（2）A.deq（1）
t1 t2 t3

对于前两个enq方法，我们可以分别选择线性化点（lp）作为时间间隔t1和t2中的任何点，对于deq可以选择t3中的任何点。 对于这些方法，我们选择的要点是lp。

现在，考虑一个错误的实现

A.enq（1）A.enq（2）A.deq（2）
t1 t2 t3

Linerizability允许lp遵守实时订购。 因此，这些方法的lp应遵循时间顺序，即t1 <t2 <t3。 但是，由于我们的实现不正确，因此我们无法明确地做到这一点。 因此，我们无法找到方法A.deq（2）的线性化点，进而无法找到我们的序列。 太不能衬里了。

希望这对您有所帮助，如果您需要了解更多信息，可以阅读本书： http : //www.amazon.com/Art-Multiprocessor-Programming-Maurice-Herlihy/dp/0123705916

Answer 3

这个答案是基于我第一次阅读有关Wikipedia的线性化，并试图通过先发生后关联将其映射到我对内存一致性的现有理解。 因此我可能会误解这个概念。

如果您可以肯定地证明某方法没有线性化点，是否一定意味着该方法不可线性化？

有可能发生这样的情况：共享的可变状态由多个线程同时操作，而没有任何同步或可见性辅助，并且仍然保持所有不变量而没有损坏的风险。

但是，这些情况很少见。

如何证明方法没有线性化点？

据我了解线性化点，在这里我可能是错的，它们是在线程之间建立关系之前发生的地方。 如果一个方法（依次递归调用的每个方法）没有建立这样的关系，那么我会断言它没有线性化点。