如何在R中將隨機效應模型與Subject隨機擬合？

Question

給出以下形式的數據

myDat = structure(list(Score = c(1.84, 2.24, 3.8, 2.3, 3.8, 4.55, 1.13, 
2.49, 3.74, 2.84, 3.3, 4.82, 1.74, 2.89, 3.39, 2.08, 3.99, 4.07, 
1.93, 2.39, 3.63, 2.55, 3.09, 4.76), Subject = c(1L, 1L, 1L, 
2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 4L, 4L, 4L, 5L, 5L, 5L, 6L, 6L, 6L, 7L, 
7L, 7L, 8L, 8L, 8L), Condition = c(0L, 0L, 0L, 1L, 1L, 1L, 0L, 
0L, 0L, 1L, 1L, 1L, 0L, 0L, 0L, 1L, 1L, 1L, 0L, 0L, 0L, 1L, 1L, 
1L), Time = c(1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L, 
1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L)), .Names = c("Score", 
"Subject", "Condition", "Time"), class = "data.frame", row.names = c(NA, 
-24L))

我想將得分作為主題，條件和時間的函數來建模。 每個（人）受試者的分數測量三次，由變量Time表示，所以我有重復測量。

如何構建R隨機效應模型，主題效果隨機擬合？

ADDENDUM ：有人問我是如何生成這些數據的。 你猜對了，數據是假的，因為這一天很長。 得分是時間加上隨機噪音，在條件1中加分得分。 它作為典型的心理學設置具有指導意義。 你有一個任務，通過練習（時間）和提高分數的葯物（條件== 1），人們的分數會變得更好。

為了討論的目的，這里有一些更現實的數據。 現在模擬的參與者具有隨機的“技能”級別，該級別被添加到他們的分數中。 此外，因素現在是字符串。

myDat = structure(list(Score = c(1.62, 2.18, 2.3, 3.46, 3.85, 4.7, 1.41, 
2.21, 3.32, 2.73, 3.34, 3.27, 2.14, 2.73, 2.74, 3.39, 3.59, 4.01, 
1.81, 1.83, 3.22, 3.64, 3.51, 4.26), Subject = structure(c(1L, 
1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 4L, 4L, 4L, 5L, 5L, 5L, 6L, 6L, 
6L, 7L, 7L, 7L, 8L, 8L, 8L), .Label = c("A", "B", "C", "D", "E", 
"F", "G", "H"), class = "factor"), Condition = structure(c(1L, 
1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 
2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L), .Label = c("No", "Yes"), class = "factor"), 
    Time = structure(c(1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L, 1L, 
    2L, 3L, 1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L), .Label = c("1PM", 
    "2PM", "3PM"), class = "factor")), .Names = c("Score", "Subject", 
"Condition", "Time"), class = "data.frame", row.names = c(NA, 
-24L))

看見：

library(ggplot2)
qplot(Time, Score, data = myDat, geom = "line", group = Subject, colour = factor(Condition))

Answer 1

使用nlme庫...

回答您提出的問題，您可以使用以下代碼創建隨機的intecept混合效果模型：

> library(nlme)
> m1 <- lme(Score ~ Condition + Time + Condition*Time,
+ data = myDat, random = ~ 1 | Subject)
> summary(m1)
Linear mixed-effects model fit by REML
 Data: myDat 
       AIC      BIC    logLik
  31.69207 37.66646 -9.846036

Random effects:
 Formula: ~1 | Subject
         (Intercept)  Residual
StdDev: 5.214638e-06 0.3151035

Fixed effects: Score ~ Condition + Time + Condition * Time 
                   Value Std.Error DF  t-value p-value
(Intercept)    0.6208333 0.2406643 14 2.579666  0.0218
Condition      0.7841667 0.3403507  6 2.303996  0.0608
Time           0.9900000 0.1114059 14 8.886423  0.0000
Condition:Time 0.0637500 0.1575517 14 0.404629  0.6919
 Correlation: 
               (Intr) Condtn Time  
Condition      -0.707              
Time           -0.926  0.655       
Condition:Time  0.655 -0.926 -0.707

Standardized Within-Group Residuals:
       Min         Q1        Med         Q3        Max 
-1.5748794 -0.6704147  0.2069426  0.7467785  1.5153752 

Number of Observations: 24
Number of Groups: 8 

截距方差基本上為0，表示在主題效果內沒有，因此該模型不能很好地捕捉時間關系。 隨機攔截模型很少是您想要重復測量設計的模型類型。 隨機截距模型假設所有時間點之間的相關性相等。 即時間1和時間2之間的相關性與時間1和時間3之間的相關性。在正常情況下（可能不是那些產生假數據的情況），我們預計后者會比前者少。 自動回歸結構通常是更好的方法。

> m2<-gls(Score ~ Condition + Time + Condition*Time,
+ data = myDat, correlation = corAR1(form = ~ Time | Subject))
> summary(m2)
Generalized least squares fit by REML
  Model: Score ~ Condition + Time + Condition * Time 
  Data: myDat 
       AIC      BIC    logLik
  25.45446 31.42886 -6.727232

Correlation Structure: AR(1)
 Formula: ~Time | Subject 
 Parameter estimate(s):
       Phi 
-0.5957973 

Coefficients:
                   Value Std.Error   t-value p-value
(Intercept)    0.6045402 0.1762743  3.429543  0.0027
Condition      0.8058448 0.2492895  3.232566  0.0042
Time           0.9900000 0.0845312 11.711652  0.0000
Condition:Time 0.0637500 0.1195452  0.533271  0.5997

 Correlation: 
               (Intr) Condtn Time  
Condition      -0.707              
Time           -0.959  0.678       
Condition:Time  0.678 -0.959 -0.707

Standardized residuals:
       Min         Q1        Med         Q3        Max 
-1.6850557 -0.6730898  0.2373639  0.8269703  1.5858942 

Residual standard error: 0.2976964 
Degrees of freedom: 24 total; 20 residual

您的數據在時間點相關性之間顯示-.596，這似乎很奇怪。 通常情況下，至少應該是時間點之間的正相關。 這些數據是如何產生的？

附錄：

使用您的新數據，我們知道數據生成過程相當於隨機攔截模型（盡管這對於縱向研究來說並不是最真實的。可視化顯示時間的影響似乎是相當線性的，因此我們應該感到舒適將其視為數字變量。

> library(nlme)
> m1 <- lme(Score ~ Condition + as.numeric(Time) + Condition*as.numeric(Time),
+ data = myDat, random = ~ 1 | Subject)
> summary(m1)
Linear mixed-effects model fit by REML
 Data: myDat 
       AIC      BIC    logLik
  38.15055 44.12494 -13.07527

Random effects:
 Formula: ~1 | Subject
        (Intercept)  Residual
StdDev:   0.2457355 0.3173421

Fixed effects: Score ~ Condition + as.numeric(Time) + Condition * as.numeric(Time) 
                                  Value Std.Error DF   t-value p-value
(Intercept)                    1.142500 0.2717382 14  4.204415  0.0009
ConditionYes                   1.748333 0.3842958  6  4.549447  0.0039
as.numeric(Time)               0.575000 0.1121974 14  5.124898  0.0002
ConditionYes:as.numeric(Time) -0.197500 0.1586710 14 -1.244714  0.2337
 Correlation: 
                              (Intr) CndtnY as.(T)
ConditionYes                  -0.707              
as.numeric(Time)              -0.826  0.584       
ConditionYes:as.numeric(Time)  0.584 -0.826 -0.707

Standardized Within-Group Residuals:
        Min          Q1         Med          Q3         Max 
-1.44560367 -0.65018585  0.01864079  0.52930925  1.40824838 

Number of Observations: 24
Number of Groups: 8 

我們看到一個顯着的條件效應，表明'是'條件傾向於具有更高的分數（大約1.7），並且具有顯着的時間效應，表明兩個組隨着時間的推移而上升。 支持該情節，我們發現兩組之間沒有時間差異（相互作用）。 即斜坡是相同的。

Answer 2

這不是您的問題的答案，但您可能會發現您的數據可視化信息。

library(ggplot2)
qplot(Time, Score, data = myDat, geom = "line", 
  group = Subject, colour = factor(Condition))

Answer 3

（使用lme4庫）這適合您的主題效果為隨機，以及隨機效果分組的變量。 在該模型中，隨機效應是截距隨受試者而變化。

m <- lmer( Score ~ Condition + Time + (1|Subject), data=myDat )

要查看您可以使用的隨機效果

ranef(m)

正如Ian Fellows所提到的，您的數據也可能包含隨機的條件和時間組件。 您可以使用其他模型進行測試。 在下面的一個條件中，時間和截距允許按主題隨機變化。 它還評估了它們之間的相關性。

mi <- lmer( Score ~ Condition + Time + (Condition + Time|Subject), data=myDat )

並嘗試

summary(mi)
ranef(mi)

你也可以在沒有與截距相關的情況下進行測試，條件和時間之間的相互作用，以及許多其他模型，以查看最適合您的數據和/或理論的模型。 你的問題有點模糊，但這幾個命令應該讓你開始。

請注意，主題是您的分組因子，因此您可以將其他效果視為隨機效果。 這並不是你明確適合作為預測者的東西。