將3D矩陣與2D矩陣相乘

Question

假設我有一個AxBxC矩陣X和一個BxD矩陣Y

是否有一種非循環方法可以將每個C AxB矩陣與Y相乘？

Answer 1

作為個人喜好，我喜歡我的代碼盡可能簡潔易讀。

這就是我要做的，雖然它不符合你的'無循環'要求：

for m = 1:C

    Z(:,:,m) = X(:,:,m)*Y;

end

這導致A x D x C矩陣Z.

當然，你總是可以通過使用Z = zeros(A,D,C);來預先分配Z以加快速度Z = zeros(A,D,C); 。

Answer 2

您可以使用NUM2CELL函數在一行中執行此操作，將矩陣X分解為單元格數組，並使用CELLFUN在單元格中操作：

Z = cellfun(@(x) x*Y,num2cell(X,[1 2]),'UniformOutput',false);

結果Z是1-by-C單元陣列，其中每個單元包含A-by-D矩陣。 如果您希望Z是A-by-D-by-C矩陣，則可以使用CAT函數：

Z = cat(3,Z{:});

---

注意：我的舊解決方案使用MAT2CELL而不是NUM2CELL ，這並不簡潔：

[A,B,C] = size(X);
Z = cellfun(@(x) x*Y,mat2cell(X,A,B,ones(1,C)),'UniformOutput',false);

Answer 3

這是一個單行解決方案（如果你想分成第三維，則為兩個）：

A = 2;
B = 3;
C = 4;
D = 5;

X = rand(A,B,C);
Y = rand(B,D);

%# calculate result in one big matrix
Z = reshape(reshape(permute(X, [2 1 3]), [A B*C]), [B A*C])' * Y;

%'# split into third dimension
Z = permute(reshape(Z',[D A C]),[2 1 3]);

因此現在： Z(:,:,i)包含X(:,:,i) * Y

---

說明：

以上可能看起來令人困惑，但這個想法很簡單。 首先，我從X的第三個維度開始，沿着第一個暗點進行垂直連接：

XX = cat(1, X(:,:,1), X(:,:,2), ..., X(:,:,C))

...困難在於C是一個變量，因此你無法使用cat或vertcat來推廣該表達式。 接下來我們將其乘以Y ：

ZZ = XX * Y;

最后，我將其分解為第三維：

Z(:,:,1) = ZZ(1:2, :);
Z(:,:,2) = ZZ(3:4, :);
Z(:,:,3) = ZZ(5:6, :);
Z(:,:,4) = ZZ(7:8, :);

所以你可以看到它只需要一個矩陣乘法，但你必須在前后重新整形矩陣。

Answer 4

我正在接近完全相同的問題，着眼於最有效的方法。 我看到大約有三種方法，沒有使用外部庫（即mtimesx ）：

1. 循環通過3D矩陣的切片
2. repmat-and-permute魔法
3. cellfun乘法

我最近比較了所有三種方法，看看哪種方法最快。 我的直覺是（2）將成為勝利者。 這是代碼：

% generate data
A = 20;
B = 30;
C = 40;
D = 50;

X = rand(A,B,C);
Y = rand(B,D);

% ------ Approach 1: Loop (via @Zaid)
tic
Z1 = zeros(A,D,C);
for m = 1:C
    Z1(:,:,m) = X(:,:,m)*Y;
end
toc

% ------ Approach 2: Reshape+Permute (via @Amro)
tic
Z2 = reshape(reshape(permute(X, [2 1 3]), [A B*C]), [B A*C])' * Y;
Z2 = permute(reshape(Z2',[D A C]),[2 1 3]);
toc


% ------ Approach 3: cellfun (via @gnovice)
tic
Z3 = cellfun(@(x) x*Y,num2cell(X,[1 2]),'UniformOutput',false);
Z3 = cat(3,Z3{:});
toc

所有這三種方法產生了相同的輸出（p！），但令人驚訝的是，循環是最快的：

Elapsed time is 0.000418 seconds.
Elapsed time is 0.000887 seconds.
Elapsed time is 0.001841 seconds.

請注意，從一個試驗到另一個試驗，時間可能會有很大變化，有時（2）出現的時間最慢。 數據量越大，這些差異就越大。 但更大的數據，（3）次（2）。 循環方法仍然是最好的。

% pretty big data...
A = 200;
B = 300;
C = 400;
D = 500;
Elapsed time is 0.373831 seconds.
Elapsed time is 0.638041 seconds.
Elapsed time is 0.724581 seconds.

% even bigger....
A = 200;
B = 200;
C = 400;
D = 5000;
Elapsed time is 4.314076 seconds.
Elapsed time is 11.553289 seconds.
Elapsed time is 5.233725 seconds.

但是如果循環維度比其他維度大得多，則循環方法可能比（2）慢。

A = 2;
B = 3;
C = 400000;
D = 5;
Elapsed time is 0.780933 seconds.
Elapsed time is 0.073189 seconds.
Elapsed time is 2.590697 seconds.

所以（2）在這個（可能是極端的）情況下以一個重要因素獲勝。 可能沒有一種方法在所有情況下都是最佳的，但循環仍然相當不錯，在許多情況下最好。 在可讀性方面也是最好的。 環走！

Answer 5

不。 有幾種方法，但它總是以循環形式出現，直接或間接。

為了取悅我的好奇心，為什么你還要這樣呢？

Answer 6

要回答這個問題， 並且為了便於閱讀，請參閱：

• ndmult ，ajuanpi（Juan Pablo Carbajal），2013，GNU GPL

輸入

• 2個陣列
• 暗淡

例

 nT = 100;
 t = 2*pi*linspace (0,1,nT)’;

 # 2 experiments measuring 3 signals at nT timestamps
 signals = zeros(nT,3,2);
 signals(:,:,1) = [sin(2*t) cos(2*t) sin(4*t).^2];
 signals(:,:,2) = [sin(2*t+pi/4) cos(2*t+pi/4) sin(4*t+pi/6).^2];

 sT(:,:,1) = signals(:,:,1)’;
 sT(:,:,2) = signals(:,:,2)’;
   G = ndmult (signals,sT,[1 2]);

資源

原始來源。 我添加了內聯評論。

function M = ndmult (A,B,dim)
  dA = dim(1);
  dB = dim(2);

  # reshape A into 2d
  sA = size (A);
  nA = length (sA);
  perA = [1:(dA-1) (dA+1):(nA-1) nA dA](1:nA);
  Ap = permute (A, perA);
  Ap = reshape (Ap, prod (sA(perA(1:end-1))), sA(perA(end)));

  # reshape B into 2d
  sB = size (B);
  nB = length (sB);
  perB = [dB 1:(dB-1) (dB+1):(nB-1) nB](1:nB);
  Bp = permute (B, perB);
  Bp = reshape (Bp, sB(perB(1)), prod (sB(perB(2:end))));

  # multiply
  M = Ap * Bp;

  # reshape back to original format
  s = [sA(perA(1:end-1)) sB(perB(2:end))];
  M = squeeze (reshape (M, s));
endfunction

Answer 7

我強烈建議你使用matlab的MMX工具箱 。 它可以盡可能快地乘以n維矩陣。

MMX的優點是：

1. 它易於使用。
2. 乘以n維矩陣 （實際上它可以乘以2-D矩陣的數組）
3. 它執行其他矩陣運算 （轉置，二次乘法，Chol分解等）
4. 它使用C編譯器和多線程計算來加速。

對於此問題，您只需編寫此命令：

C=mmx('mul',X,Y);

這是所有可能方法的基准。 有關更多詳細信息，請參閱此問題 。

    1.6571 # FOR-loop
    4.3110 # ARRAYFUN
    3.3731 # NUM2CELL/FOR-loop/CELL2MAT
    2.9820 # NUM2CELL/CELLFUN/CELL2MAT
    0.0244 # Loop Unrolling
    0.0221 # MMX toolbox  <===================

Answer 8

我會考慮遞歸，但這是你可以做的唯一其他非循環方法

Answer 9

您可以“展開”循環，即按順序寫出循環中發生的所有乘法

Answer 10

我想分享我對以下問題的答案：

1）制作兩個張量（任何化合價）的張量積;

2）沿任何維度進行兩個張量的收縮。

以下是我的第一個和第二個任務的子程序：

張力產品：

function [C] = tensor(A,B)
   C = squeeze( reshape( repmat(A(:), 1, numel(B)).*B(:).' , [size(A),size(B)] ) );
end

2）收縮：這里A和B分別是沿着尺寸i和j收縮的張量。 當然，這些尺寸的長度應該相等。 沒有檢查這個（這會使代碼模糊不清）但除此之外它運作良好。

   function [C] = tensorcontraction(A,B, i,j)
      sa = size(A);
      La = length(sa);
      ia = 1:La;
      ia(i) = [];
      ia = [ia i];

      sb = size(B);
      Lb = length(sb);
      ib = 1:Lb;
      ib(j) = [];
      ib = [j ib];

      % making the i-th dimension the last in A
      A1 = permute(A, ia);
      % making the j-th dimension the first in B
      B1 = permute(B, ib);

      % making both A and B 2D-matrices to make use of the
      % matrix multiplication along the second dimension of A
      % and the first dimension of B
      A2 = reshape(A1, [],sa(i));
      B2 = reshape(B1, sb(j),[]);

      % here's the implicit implication that sa(i) == sb(j),
      % otherwise - crash
      C2 = A2*B2;

      % back to the original shape with the exception
      % of dimensions along which we've just contracted
      sa(i) = [];
      sb(j) = [];
      C = squeeze( reshape( C2, [sa,sb] ) );
   end

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