在MatLab中將矩陣的列與3d矩陣的2d矩陣切片相乘

Question

基本上，我想執行以下計算：

    G is m x n x k
    S is n x k

    Answer=zeros(m,d)
    for Index=1:k
        Answer(:,Index)=G(:,:,Index)*S(:,Index)
    end

因此，答案是一個矩陣，其列是將3d矩陣的每一層與另一個矩陣的列相乘的結果。

這似乎是一種簡單的操作類型，我希望找出在Matlab中是否存在本機或矢量化（或至少>>更快）的方式來執行此類計算。 謝謝。

Answer 1

嘗試使用Matlab文件交換中的mtimesx 。 這是迄今為止我發現的最好的（快速/高效）工具來進行這種n維數組乘法，因為它使用了mex 。 我想你也可以使用bsxfun ，但我的Matlab-fu還不夠用於此類事情。

你有mxnxk和mxk ，想要生成一個nxk 。

mtimesx將輸入乘以ixjxk和jxrxk來生成ixrxk 。

要將問題置於mtimesx形式，讓G為mxnxk ，並將S展開為nx 1 xk 。 然后mtimesx(G,S)將是mx 1 xk ，然后可以將其展平為mxk 。

m=3; 
n=4; 
k=2;
G=rand(m,n,k);
S=rand(n,k);

% reshape S
S2=reshape(S,n,1,k);

% do multiplication and flatten mx1xk to mxk
Ans_mtimesx = reshape(mtimesx(G,S2),m,k)

% try loop method to compare
Answer=zeros(m,k);
for Index=1:k
    Answer(:,Index)=G(:,:,Index)*S(:,Index);
end

% compare
norm(Ans_mtimesx-Answer)
% returns 0.

所以，如果你想要一個單行，你可以這樣做：

Ans = reshape(mtimesx(G,reshape(S,n,1,k)),m,k)

順便說一下，如果你在Matlab新聞閱讀器論壇上發布你的問題，那么就會有很多大師為你提供比我更優雅或更高效的答案！

Answer 2

這是bsxfun（）版本。 如果A是m-by-n矩陣而x是n-by-1矢量，那么A * x可以被計算為

sum(bsxfun(@times, A, x'), 2)

操作置換（S，[3 1 2]）將采用S的列並將它們沿第3維分布為行。 [3 1 2]是S的維度的排列。

因此sum（bsxfun（@ times，G，permute（S，[3 1 2]）），2）實現了答案，但將結果留在第3維。 為了獲得表單，您需要另一個permute。

permute(sum(bsxfun(@times, G, permute(S, [3 1 2])), 2), [1 3 2])

Answer 3

您可以做的一件事是將您的3d矩陣表示為2d塊對角矩陣，每個層都是對角線塊。 在這種情況下，2d矩陣應表示為包含堆疊列的向量。 如果矩陣很大，則將其聲明為稀疏矩陣。