在MatLab中将矩阵的列与3d矩阵的2d矩阵切片相乘

Question

基本上，我想执行以下计算：

    G is m x n x k
    S is n x k

    Answer=zeros(m,d)
    for Index=1:k
        Answer(:,Index)=G(:,:,Index)*S(:,Index)
    end

因此，答案是一个矩阵，其列是将3d矩阵的每一层与另一个矩阵的列相乘的结果。

这似乎是一种简单的操作类型，我希望找出在Matlab中是否存在本机或矢量化（或至少>>更快）的方式来执行此类计算。 谢谢。

Answer 1

尝试使用Matlab文件交换中的mtimesx 。 这是迄今为止我发现的最好的（快速/高效）工具来进行这种n维数组乘法，因为它使用了mex 。 我想你也可以使用bsxfun ，但我的Matlab-fu还不够用于此类事情。

你有mxnxk和mxk ，想要生成一个nxk 。

mtimesx将输入乘以ixjxk和jxrxk来生成ixrxk 。

要将问题置于mtimesx形式，让G为mxnxk ，并将S展开为nx 1 xk 。 然后mtimesx(G,S)将是mx 1 xk ，然后可以将其展平为mxk 。

m=3; 
n=4; 
k=2;
G=rand(m,n,k);
S=rand(n,k);

% reshape S
S2=reshape(S,n,1,k);

% do multiplication and flatten mx1xk to mxk
Ans_mtimesx = reshape(mtimesx(G,S2),m,k)

% try loop method to compare
Answer=zeros(m,k);
for Index=1:k
    Answer(:,Index)=G(:,:,Index)*S(:,Index);
end

% compare
norm(Ans_mtimesx-Answer)
% returns 0.

所以，如果你想要一个单行，你可以这样做：

Ans = reshape(mtimesx(G,reshape(S,n,1,k)),m,k)

顺便说一下，如果你在Matlab新闻阅读器论坛上发布你的问题，那么就会有很多大师为你提供比我更优雅或更高效的答案！

Answer 2

这是bsxfun（）版本。 如果A是m-by-n矩阵而x是n-by-1矢量，那么A * x可以被计算为

sum(bsxfun(@times, A, x'), 2)

操作置换（S，[3 1 2]）将采用S的列并将它们沿第3维分布为行。 [3 1 2]是S的维度的排列。

因此sum（bsxfun（@ times，G，permute（S，[3 1 2]）），2）实现了答案，但将结果留在第3维。 为了获得表单，您需要另一个permute。

permute(sum(bsxfun(@times, G, permute(S, [3 1 2])), 2), [1 3 2])

Answer 3

您可以做的一件事是将您的3d矩阵表示为2d块对角矩阵，每个层都是对角线块。 在这种情况下，2d矩阵应表示为包含堆叠列的向量。 如果矩阵很大，则将其声明为稀疏矩阵。