如何在C中找到2d等邊三角形的坐標？

Question

我有2個點的坐標（x，y）。 我想建立第三個點，使這3個點成為等邊三角形。

我該如何計算第三點？

謝謝

Answer 1

在閱讀了帖子（特別是vkit）之后，我制作了這段簡單的代碼，它將為一個方向提供技巧（請記住，有兩點）。 對另一案件的修改是微不足道的。

#include<stdio.h>
#include<math.h>

typedef struct{
  double x;
  double y;
} Point;

Point vertex(Point p1, Point p2){
  double s60 = sin(60 * M_PI / 180.0);    
  double c60 = cos(60 * M_PI / 180.0);

  Point v = {
    c60 * (p1.x - p2.x) - s60 * (p1.y - p2.y) + p2.x,
    s60 * (p1.x - p2.x) + c60 * (p1.y - p2.y) + p2.y
  };

  return v;
}

Answer 2

您可以先將第二個點旋轉60°，以找到第三個點的位置。

像這樣的東西：

//find offset from point 1 to 2
dX = x2 - x1;
dY = y2 - y1;
//rotate and add to point 1 to find point 3
x3 = (cos(60°) * dX - sin(60°) * dY) + x1;
y3 = (sin(60°) * dX + cos(60°) * dY) + y1;

Answer 3

讓我們調用你的兩個點A和B. Bisect AB，調用這一點C.找到AB的斜率（Y _A -Y _B / X _A -X _B ），稱之為m。 找到與之垂直（-1 / m）並將其稱為m ₂ 。 然后在斜率m ₂處計算長度為sin（60）*長度（AB）的段CD（將存在兩個這樣的點，AB的每一側一個）。 然后ABD是你的等邊三角形。

顯然，這是一種“建設性”的方法。 你也應該能夠通過求解一組線性方程來做到這一點。 我沒有嘗試為這種情況找出正確的方程組，但這種方法在數值上往往更穩定，並且具有更少的特殊情況（例如，對於建設性版本，必須處理0的斜率）特別）。

Answer 4

對於BlueRaja的挑戰，請到帖子結束：

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使用翻譯和輪換答案：

表示點是P（x1，y1）和Q（x2，y2）。

由於它是圖形，您可以使用變換來獲得重點。

首先轉換軸，使P成為原點。 接下來將P繞P旋轉60度（或-60以獲得另一個可能的點）。

當P為原點時，這會給出第三個點的坐標，即R。

翻譯回來，你有它。

您可以使用標准圖形API來處理精確等問題。 沒有頭疼。

當然你可以做數學並實際提出一個公式並使用它，這可能會更快，但然后問題可能會關閉作為偏離主題;-)

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接受BlueRaja的挑戰：這是一種不使用三角學的方法。

給定點P（x1，y1）和Q（x2，y2）說我們需要（R）找到的點是（x3，y3）。

設T為PQ的中點。

我們知道三角形PQR的面積（因為它是等邊的，我們知道邊）

我們知道三角形PRT的面積（早期面積的1/2）。

現在可以將三角形區域寫為具有坐標作為條目的行列式：

2*Area = |D|

where

     | 1 x1 y1|
D =  | 1 x2 y2|
     | 1 x3 y3|

我們有兩個這樣的方程（它們是線性的），求解x3和y3。

Answer 5

pc <- c((x1+x2)/2,(y1+y2)/2) #center point
ov <- c(y2-y1,x1-x2) #orthogonal vector
p3 <- pc+sqrt(3/4)*ov #The 3dr point in equilateral triangle (center point + height of triangle*orthogonal vector)