如何計算一條線和任意形狀的交點？

Question

有沒有辦法幾何計算一條線和任意圖形路徑的交點？ 我知道路徑中所有線條和曲線的位置，如果有幫助，我正在使用 HTML5 畫布元素。 基本上，我可以訪問所有畫布繪圖命令及其參數。 例如，如果 API 是用 lineTo、moveTo 和 arc 調用的，我就擁有所有這些信息。 對 API 的每次調用都存儲在一個數組中。 我有路徑定義，我只想找出線與路徑相交的位置。 下面的圖像顯示了我需要找到的點的示例。

謝謝你的幫助！ 同樣，如果可能的話，我寧願以幾何方式而不是基於像素來進行此操作。

Answer 1

您可能想看看 Kevin Lindsey 的 Javascript 幾何庫 - 它可能包含您正在尋找的所有交集算法： http ://www.kevlindev.com/geometry/index.htm

Answer 2

不知道您的圖形路徑是如何定義的，就不可能用具體的算法來回答您的問題。 本書中有關於直線段算法的解決方案。

Answer 3

如果你有所有的方程式，那么你就可以做到（理論上）。 在實踐中，這並不容易（尤其是在一般情況下）。 這個討論對相交線和貝塞爾曲線有一些很好的建議。

Answer 4

您想將一條線和一條“樣條”x(t), y(t) 相交，對於 x(t) 和 y(t)，它最多應該是 4 次多項式。 你已經解決了方程，但你確實需要知道所有的參數。 如果解決方案超出任一范圍（線段和樣條線段有起點和終點） - 丟棄它。 相關問題：

樣條曲線和直線之間的交點