P != NP問題

Question

不是“純粹”的編程問題，但由於它深入涉及編程理論，我認為最好在這里問。

關於 P NP 問題，摘自http://en.wikipedia.org/wiki/P_versus_NP_problem ：“本質上，問題 P = NP? 問：假設可以快速驗證是或否問題的是是答案。那么，答案本身也能快速計算出來嗎？”

我想知道，驗證答案的速度與生成解決方案的速度有何關系？

Answer 1

假設您擁有巨大的並行性——無論您想要多少。 然后您可以同時生成所有可能的解決方案，檢查其中哪些是正確的，並輸出正確的解決方案。 在無限並行的情況下，這是一種生成解決方案的方法。 NP 中的問題集是該過程可以快速解決的問題，因為它正在執行的唯一有趣的計算步驟是檢查解決方案是否正確，並且可以有效地完成 NP 中的問題。 請注意，對於其他一些問題，即使這種並行性也無法讓我們快速找到解決方案，因為它要求檢查解決方案很容易。

但是我們沒有無限的並行性。 我們能以某種方式模擬它嗎，只需要多項式的開銷？ 如果是這樣，我們可以想象運行上述過程，並有效地為每個易於驗證的問題找到解決方案。 這是 P vs. NP 問題。

從直覺上看，答案是否定的似乎很明確（即P.= NP）？ 我們怎么可能模擬無限並行。 幾乎每個專家都相信這一點，但如何證明這一點，以及價值 1,000.000 美元獎金的證明，還是個謎。

Answer 2

本質上，在 NP 或非確定性多項式時間問題的集合中，可以在多項式時間內驗證答案。 問題是是否所有這些問題都可以在多項式時間內確定。

如果 P=NP 為真，並且發現這樣的算法，許多難以解決但易於驗證解決方案的問題（例如證明）變得與驗證一樣容易解決。

Answer 3

假設魔術師交給我一個“難題”的解決方案，我可以輕松驗證該解決方案是否正確。 但是，我可以輕松地自己計算出這個解決方案嗎？ （多項式時間）

這正是問題所在。

Answer 4

它可能相關也可能不相關。

人們關心 NP 問題是因為我們一直想快速解決它們，但到目前為止我們還沒有找到快速解決它們的方法。 我們想知道是否有快速的方法來解決它們，或者我們是否應該放棄嘗試。

Answer 5

這個問題今天已經解決了！

（可能。）

Answer 6

他們是否相關是 Claypool 基金會的“千禧年問題”之一，他們將向提供適當證據的人提供 100 萬美元，這些證據經得起幾年的嚴格審查。

問題的類型比它們看起來更相關，因為 NP 問題的另一種定義是可以使用任意並行計算機有效解決的問題。

人們真正感興趣的一件事是缺乏證據。 有類似問題的證據，但不是這個。 這引起了人們的興趣，尤其是數學家，因為證明可能會給其他事物帶來很多洞察力。 佩雷爾曼證明龐加萊猜想（另一個千年難題）顯然就是這種情況。

另一個問題是這可能產生的影響。 目前，很少有人相信存在解決 NP 完全問題的有效方法，因此 P.=NP 的發現幾乎沒有實際影響。 發現解決 NP 完全問題的有效方法將徹底改變許多計算機科學，它會使很多事情變得容易得多。 並且會通過使解密變得容易來破壞我們所知道的密碼學。

Answer 7

P是確定性圖靈機可以在多項式時間內計算的所有語言的類。 現代計算機非常像確定性圖靈機，除了圖靈機本質上具有無限內存。 出於實際目的，通常會忽略這種區別。

NP是可以由非確定性車床在多項式時間內計算的所有語言的類。 非確定性圖靈機不對應於任何現實世界的設備。

NP等價於驗證問題在P中的語言類，這是計算復雜性的一個基本事實。 事實上， NP有時被定義為此類； 這兩個定義是可以互換的，驗證定義的好處是與現實世界中的確定性圖靈機類計算機直接相關。

所以NP是一類可以在“真實”機器上多次驗證並且可以在非常相似的理論機器上多次解決的問題。 因此，可解決性和可驗證性的問題是相關聯的。

現在，大多數計算機科學家認為P和NP不等價； 也就是說，存在可由非確定性圖靈機在多時間內計算但不能由確定性圖靈機計算的語言，或者等價地存在在多時間內不可由確定性圖靈機解決但其解決方案可在多時間內驗證的語言通過確定性圖靈機。

Answer 8

雖然這里沒有直接關系。 可能會有一種直覺的感覺，即驗證答案比生成答案更容易，因為任何一代人都會確保答案正確。 因此，人們可以采用蠻力方法來嘗試不同的解決方案，但這往往會導致超出 P 的指數復雜性，或者這就是我多年前從復雜性課程中回憶起的情況。

Answer 9

不，P=/NP。

答案是 Co-NP-Asymmetric-Partially-Complete

在我的網站上查看我的完整答案：

https://singularitariantechnologies.wordpress.com/exponential-breakthroughs-in-epistemology-every-week/

Singularitariantechnologies.wordpress.com

基本上總結你的問題的答案，答案是否定的，一般來說，除了在 P = NP 的情況下，因此 co-np-asymmetric 部分不完整/完整的答案。

為此，我使用 Google.com 作為數據庫，它可以在多項式時間內為我提供經過驗證的答案，然后我想看看答案是否可以根據多項式的最佳公理化約簡來計算，該多項式由指數項組成，並且固有地，答案是，如果有兩個以上的變量（在這種情況下是指數），答案是不可計算的，即使我們知道經過驗證的答案是什么。

顯然，這讓黑帽黑客別無選擇，因為未來的加密算法不會那么簡單。 此外，這在技術上只是 P=NP 的一個實例，因為從公理上講，多項式必須包含多個項，因此 P=/=NP 當且僅當變量 >=3 且 P=NP 當且僅當變量 <= 2。

在我的網站或 Google Drive 上閱讀我的完整文檔，我還提供了一個電子表格鏈接，指向我在 singularitariantechnologies.wordpress.com 上的工作

這實際上意味着什么？ 將來不會有黑帽黑客攻擊，即使你考慮到通過模二公理化減少加密攻擊的嘗試，它也不適用於高級加密（復雜的多項式加密，有一些警告和花哨的東西來實現它甚至嘗試破解密碼或其中的任何加密數據都更加困難..）