有關P-NP的一些說明

Question

Q1>所有NP問題都可簡化為NP-完全問題的多項式時間。
那么，所有NP-COMPLETE問題的多項式時間都可以歸結為NP問題嗎？

Q2>所有NP-COMPLETE問題和NP問題都可簡化為NP-HARD問題的多項式時間。
那么，所有NP-HARD問題的多項式時間是否都可以歸結為NP / NP-COMPLETE問題？

Q3> NP中不必存在NP-HARD問題，為什么在NP上定義NP-Hard？

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編輯：

不是np-vs-np-complete-vs-np-hard的重復項， 它的全部含義是什么 ：

我在這里問其他問題，例如，單向減少還是雙向減少都有可能？ 我關於NP-Hard的第一個問題是在此基礎上進行討論的。

Answer 1

不，減排是單向的，不是雙向的。 如果您可以使用問題B的解決方案解決問題A，這並不總是意味着您可以使用問題A的解決方案解決問題B。

第一個問題很好地說明了這一點，

Q1。 那么，所有NP-COMPLETE問題的多項式時間都可以歸結為NP問題嗎？

絕對不是， 除非P = NP 。 請注意，即使P問題也是NP（您不需要任何證書即可檢查P問題的答案），但是除非P = NP（如果減少了NP完全問題，否則您無法將NP完全問題簡化為P問題。對於一個P問題，這立即意味着P = NP。

注意， 除非P = NP ，否則一切都成立。 如果證明P = NP，那么很容易看出，任何NP問題都可以簡化為任何其他NP問題。

順便說一句，你的問題是不是很清楚，當你說“......多項式時間還原到一個 NP問題”。 您是說任何一個 NP問題還是至少一個 NP問題？ 如果您的意思是什么 ，我上面的回答就是正確的。 如果您的意思是“所有NP完全問題的多項式時間都可簡化為至少一個 NP問題？”，答案是肯定的 ：每個問題都可以歸結為自身。