P vs NP：如何證明它們不相等？

Question

因此，如果存在可以在多項式時間內解決問題的圖靈機，則問題在於 P（= 多時間）。 對於 NP（=非確定性多時間）問題，存在一個見證，圖靈機可以利用它在多項式時間內解決問題（或決定它是否屬於語言的一部分）。 P = NP的問題仍未得到證實。

我想知道您如何證明 P 不等於 NP。 我的想法是，如果您在 NP 中發現問題，然后證明沒有算法可以在多時間內（沒有見證人）解決問題，那么P not equal NP 。

因此，例如，如果您查看哈密頓路徑問題（在 NP 中）並證明它不能通過確定性 TM 在多時間內解決，那么P not equal NP 。

我的思維過程是正確的還是我遺漏了什么？

Answer 1

我們有 NP完全問題，最著名的是SAT ，還有許多其他問題，例如漢密爾頓路徑。 如果這些問題之一在 P 中，則 NP=P。 如果其中之一不在 P 中 - 即，不存在任何決定這種語言的多時間 TM - 那么 NP.= P，所以是的。 證明 P 等於或不等於 NP 等同於證明存在或不存在解決完整問題之一的算法（例如您作為示例給出的漢密爾頓路徑）。