Java中的微分方程

Question

我試圖在java中創建一個簡單的SIR-epidemics模型的模擬程序。

基本上，SIR由三個微分方程組定義：
S'（t）= - l（t）* S（t）
I'（t）= l（t）* S（t） - g（t）* I（t）
R'（t）= g（t）* I（t）

S - 易感人群，我 - 感染了人，R - 恢復了人。

l（t）= [c * x * I（t）] / N（T）

c - 接觸次數，x - 感染性（與病人接觸后生病的概率），N（t） - 總人口（不變）。

如何在Java中解決這些微分方程？ 我不認為我知道有任何有用的方法，所以我的實現會產生垃圾。

public class Main {
public static void main(String[] args) {
    int tppl = 100;
    double sppl = 1;
    double hppl = 99;
    double rppl = 0;
    int numContacts = 50;
    double infectiveness = 0.5;
    double lamda = 0;
    double duration = 0.5;
    double gamma = 1 / duration;
    for (int i = 0; i < 40; i++) {
        lamda = (numContacts * infectiveness * sppl) / tppl;
        hppl = hppl - lamda * hppl;
        sppl = sppl + lamda * hppl - gamma * sppl;
        rppl = rppl + gamma * sppl;
        System.out.println (i + " " + tppl + " " + hppl + " " + sppl + " " + rppl); 
    }
}

}

我將非常感謝任何幫助，非常感謝提前！

Answer 1

時間序列微分方程可以通過取dt =一個小數，並使用幾種數值積分技術之一，例如Euler方法或Runge-Kutta來 數值模擬 。 歐拉的方法可能是原始的，但它適用於某些方程式，而且它很簡單，你可以嘗試一下。 例如：

S'（t）= - l（t）* S（t）

I'（t）= l（t）* S（t） - g（t）* I（t）

R'（t）= g（t）* I（t）

int N = 100;
double[] S = new double[N+1];
double[] I = new double[N+1];
double[] R = new double[N+1];

S[0] = /* initial value */
I[0] = /* initial value */
R[0] = /* initial value */

double dt = total_time / N;

for (int i = 0; i < 100; ++i)
{
   double t = i*dt;
   double l = /* compute l here */
   double g = /* compute g here */

   /* calculate derivatives */
   double dSdt = - I[i] * S[i];
   double dIdt = I[i] * S[i] - g * I[i];
   double dRdt = g * I[i];

   /* now integrate using Euler */
   S[i+1] = S[i] + dSdt * dt;
   I[i+1] = I[i] + dIdt * dt;
   R[i+1] = R[i] + dRdt * dt;
}

困難的部分是弄清楚要使用多少步驟。 你應該閱讀我鏈接的一篇文章。 更復雜的微分方程求解器使用可變步長，以適應每個步驟的精度/穩定性。

我實際上建議使用像R或Mathematica或MATLAB或Octave這樣的數字軟件，因為它們包括ODE求解器，你不需要自己解決所有問題。 但是如果你需要在更大的Java應用程序中執行此操作，至少首先使用數學軟件進行嘗試，然后了解步長是什么以及解算器的工作原理。

祝好運！