Java中的微分方程

Question

我试图在java中创建一个简单的SIR-epidemics模型的模拟程序。

基本上，SIR由三个微分方程组定义：
S'（t）= - l（t）* S（t）
I'（t）= l（t）* S（t） - g（t）* I（t）
R'（t）= g（t）* I（t）

S - 易感人群，我 - 感染了人，R - 恢复了人。

l（t）= [c * x * I（t）] / N（T）

c - 接触次数，x - 感染性（与病人接触后生病的概率），N（t） - 总人口（不变）。

如何在Java中解决这些微分方程？ 我不认为我知道有任何有用的方法，所以我的实现会产生垃圾。

public class Main {
public static void main(String[] args) {
    int tppl = 100;
    double sppl = 1;
    double hppl = 99;
    double rppl = 0;
    int numContacts = 50;
    double infectiveness = 0.5;
    double lamda = 0;
    double duration = 0.5;
    double gamma = 1 / duration;
    for (int i = 0; i < 40; i++) {
        lamda = (numContacts * infectiveness * sppl) / tppl;
        hppl = hppl - lamda * hppl;
        sppl = sppl + lamda * hppl - gamma * sppl;
        rppl = rppl + gamma * sppl;
        System.out.println (i + " " + tppl + " " + hppl + " " + sppl + " " + rppl); 
    }
}

}

我将非常感谢任何帮助，非常感谢提前！

Answer 1

时间序列微分方程可以通过取dt =一个小数，并使用几种数值积分技术之一，例如Euler方法或Runge-Kutta来 数值模拟 。 欧拉的方法可能是原始的，但它适用于某些方程式，而且它很简单，你可以尝试一下。 例如：

S'（t）= - l（t）* S（t）

I'（t）= l（t）* S（t） - g（t）* I（t）

R'（t）= g（t）* I（t）

int N = 100;
double[] S = new double[N+1];
double[] I = new double[N+1];
double[] R = new double[N+1];

S[0] = /* initial value */
I[0] = /* initial value */
R[0] = /* initial value */

double dt = total_time / N;

for (int i = 0; i < 100; ++i)
{
   double t = i*dt;
   double l = /* compute l here */
   double g = /* compute g here */

   /* calculate derivatives */
   double dSdt = - I[i] * S[i];
   double dIdt = I[i] * S[i] - g * I[i];
   double dRdt = g * I[i];

   /* now integrate using Euler */
   S[i+1] = S[i] + dSdt * dt;
   I[i+1] = I[i] + dIdt * dt;
   R[i+1] = R[i] + dRdt * dt;
}

困难的部分是弄清楚要使用多少步骤。 你应该阅读我链接的一篇文章。 更复杂的微分方程求解器使用可变步长，以适应每个步骤的精度/稳定性。

我实际上建议使用像R或Mathematica或MATLAB或Octave这样的数字软件，因为它们包括ODE求解器，你不需要自己解决所有问题。 但是如果你需要在更大的Java应用程序中执行此操作，至少首先使用数学软件进行尝试，然后了解步长是什么以及解算器的工作原理。

祝好运！