任意尺寸的無限體積的交點

Question

我需要代碼/文本/谷歌關鍵字/其他資源來實現這個類。 速度無關緊要。 它應該適用於任何數量的維度。

class InfiniteVolume: # such as a point, line, plane, volume, 4d-volume
    def __init__(self, points): # two points for line, three points for plane, etc.
        self.points = points
        assert all(len(p)==len(points[0]) for p in points)

    def vdim(self): # Dimensions of the volume. For example 2.
        return len(self.points)-1

    def wdim(self): # Dimensions of the world.  For example 3.
        return len(self.points[0])

    def __contains__(self, point):
        # ???

    def intersect(self, other):
        assert self.wdim() == other.wdim()
        # ???

Answer 1

您試圖表示嵌入在M維空間中的N維空間。 例如，（N = 2，M = 3）是三維“世界”中的平面。

如果您願意，可以實現一組定義的點，但表示這樣一個子空間的自然方式是使用一組線性方程或基礎向量，因此這應該是底層實現。 如果使用基矢量，則有N個。 如果使用方程式，則每個方程式將維數減少1，因此存在MN。

要找到兩個這樣的子空間的交集，您只需將它們的組合並減少（到一組線性獨立的向量或方程）。 交點的維數可以是從零到N的任何值。

這些技術很簡單，眾所周知，屬於線性代數的標題。

編輯：
我認為處理基礎向量最容易。

1. 使用這些點來獲得基礎向量。
2. 使用基矢量來找到正交空間的基矢量（例如，如果空間是2D中的線，則正交空間是垂直線，如果空間是3D中的線，則正交空間是垂直於3D的線。如果空間是3d中的平面，則正交空間是垂直於平面的直線。
3. 如果您願意，從正交空間的向量中獲取空間的方程式是微不足道的。
4. 為了獲得兩個空間的交集，取其基數的並集並減少到基礎。 解決一個共同點，你就完成了。