我們可以使用貪心算法而不是動態編程來解決“打印整齊”問題嗎？

Question

通過動態編程解決了“算法介紹”一書中的“打印整齊”問題。 這是問題5.3，解決方案在這里找到

我認為這個問題可以通過貪婪的算法簡單地解決。 只要盡可能多的單詞每行，你就不能適應下一個單詞，所以移動到一個新的行。

有人可以幫我理解這個解決方案是否足夠？ （貪婪的算法）

問題在於：打印整齊

考慮在打印機上整齊地打印段落的問題。 輸入文本是n個單詞的序列，長度為l1，l2，...，ln，以字符為單位。 我們希望將這一段整齊地打印在多行中，每行最多包含M個字符。 我們的“整潔”標准如下。 如果給定的行包含單詞i到j，並且我們在單詞之間只留下一個空格，則行尾的額外空格字符數是M與單詞中的字符總數加上它們之間的空格之間的差。我們希望最小化除了最后一行之外的所有行的總和，在行的末尾添加額外空格字符的數量。 提供動態編程算法，在打印機上整齊地打印n個單詞的段落。 分析算法的運行時間和空間要求。

Answer 1

不，因為貪婪算法經常出現這種情況，現在短視的決定（決定當前行的單詞數量）最終會導致更高的成本。 例如，假設我們每行可以有10個字符。

貪心的解決方案

xx xxx xx    cost = 1
xxxxx        cost = 125
xxxxx        cost = 0 (last line)

好的解決方案

xx xxx       cost = 64
xx xxxxx     cost = 8
xxxxx        cost = 0 (last line)

貪婪的解決方案在第一行包含更多單詞，但實際上會產生更高的總解決方案成本。