三維線段與平面交點

Question

我正在嘗試實現一個線段和平面相交測試，它將返回true或false，具體取決於它是否與平面相交。 它還將返回線相交的平面上的接觸點，如果線不相交，則如果線段已經是光線，則該函數仍應返回交點。 我使用了Christer Ericson的實時碰撞檢測中的信息和代碼，但我認為我沒有正確實現它。

使用的平面是從三角形的法線和頂點導出的。 找到平面上交點的位置是我想要的，無論它是否位於我用來導出平面的三角形上。

該功能的參數如下：

contact = the contact point on the plane, this is what i want calculated
ray = B - A, simply the line from A to B
rayOrigin = A, the origin of the line segement
normal = normal of the plane (normal of a triangle)
coord = a point on the plane (vertice of a triangle)

這是我使用的代碼：

bool linePlaneIntersection(Vector& contact, Vector ray, Vector rayOrigin, Vector normal, Vector coord) {

    // calculate plane
    float d = Dot(normal, coord);

    if (Dot(normal, ray)) {
        return false; // avoid divide by zero
    }

    // Compute the t value for the directed line ray intersecting the plane
    float t = (d - Dot(normal, rayOrigin)) / Dot(normal, ray);

    // scale the ray by t
    Vector newRay = ray * t;

    // calc contact point
    contact = rayOrigin + newRay;

    if (t >= 0.0f && t <= 1.0f) {
        return true; // line intersects plane
    }
    return false; // line does not
}

在我的測試中，它永遠不會真實......任何想法？

Answer 1

我正在回答這個問題，因為當它被要求提供射線交集的c ++示例時，它首先出現在Google上:)

代碼總是返回false，因為您輸入if here：

if (Dot(normal, ray)) {
   return false; // avoid divide by zero
}

如果向量是垂直的，則點積僅為零，這是您要避免的情況（沒有交點），並且非零數字在C中為真。
因此解決方案是否定（！）或做Dot（...）== 0。
在所有其他情況下，將有一個交叉點。

在交點計算上：平面的所有點X都遵循等式

點（N，X）= d

其中N是法線， d可以通過將平面的已知點放在等式中找到。

float d = Dot(normal, coord);

在光線上，線的所有點s可以表示為點p和給出方向D的矢量：

s = p + x * D.

因此，如果我們搜索飛機中的xs ，我們就有了

點（N，s）= d
點（N，p + x * D）= d

點積ab是轉置（a）* b 。
設置轉置（N）為Nt 。

Nt *（p + x * D）= d
Nt * p + Nt * D * x = d （x標量）
x =（d - Nt * p）/（Nt * D）
x =（d - 點（N，p））/點（N，D）

這給了我們：

float x = (d - Dot(normal, rayOrigin)) / Dot(normal, ray);

我們現在可以通過將x放在線方程中來獲得交點

s = p + x * D.

 Vector intersection = rayOrigin + x*ray; 

上面的代碼更新了：

 bool linePlaneIntersection(Vector& contact, Vector ray, Vector rayOrigin, Vector normal, Vector coord) { // get d value float d = Dot(normal, coord); 
 if (Dot(normal, ray) == 0) { return false; // No intersection, the line is parallel to the plane } 
 // Compute the X value for the directed line ray intersecting the plane float x = (d - Dot(normal, rayOrigin)) / Dot(normal, ray); 
 // output contact point *contact = rayOrigin + normalize(ray)*x; //Make sure your ray vector is normalized return true; } 

除了1：
d值是什么意思？
對於兩個矢量a和b ，點積實際上返回一個矢量的正交投影的長度，而另一個矢量的另一個矢量。
但是如果a被歸一化（長度= 1），那么Dot（a，b）就是b上a的投影長度。 在我們的平面的情況下， d給出了平面在垂直於原點的方向上的所有點的方向距離（ a是法線）。 然后，我們可以通過比較法線上的投影長度（點積）來確定點是否在此平面上。

除了2：
如何檢查光線是否與三角形相交？ （用於光線追蹤）
為了測試光線是否進入由3個頂點給出的三角形，您首先必須執行此處顯示的內容，得到與三角形形成的平面的交點。
下一步是看這個點是否在三角形中。 這可以使用重心坐標來實現，該重心坐標將平面中的點表示為其中三個點的組合。 請參閱重心坐標並從笛卡爾坐標轉換

Answer 2

我可能錯了，但代碼中有一些看似非常可疑的地方。 首先，請考慮以下這一行：

// calculate plane
float d = Dot(normal, coord);

這里，您的值d對應於平面法線（矢量）和空間點（平面上的點）之間的點積。 這似乎是錯的。 特別是，如果您有任何平面穿過原點並使用原點作為坐標點，您將最終計算

d = Dot(normal, (0, 0, 0)) = 0

並立即返回false。 我不確定你打算在這里做什么，但我很確定這不是你的意思。

代碼中另一個似乎可疑的地方是這一行：

// Compute the t value for the directed line ray intersecting the plane
float t = (d - Dot(normal, rayOrigin)) / Dot(normal, ray);

請注意，您正在計算平面法線向量（矢量）和光線原點（空間中的點）之間的點積。 這看起來很奇怪，因為它意味着根據光線在空間中的起源，您用於光線的縮放因子會發生變化。 我建議再看一下這段代碼，看看這是不是你的意思。

希望這可以幫助！

Answer 3

這對我來說都很好看。 我已經獨立檢查了代數，這對我來說很好。

作為示例測試用例：

A = (0,0,1)
B = (0,0,-1)
coord = (0,0,0)
normal = (0,0,1)

這給出了：

d = Dot( (0,0,1), (0,0,0)) = 0
Dot( (0,0,1), (0,0,-2)) = -2 // so trap for the line being in the plane passes.
t = (0 - Dot( (0,0,1), (0,0,1) ) / Dot( (0,0,1), (0,0,-2)) = ( 0 - 1) / -2 = 1/2
contact = (0,0,1) + 1/2 (0,0,-2) = (0,0,0) // as expected.

因此，考慮到@ templatetypedef的答案之后的校正，我可以看到問題的唯一區域是其他操作之一的實現，無論是Dot()還是Vector運算符。