用R求解聯立方程

Question

假設我有以下等式：

 x + 2y + 3z = 20  
2x + 5y + 9z = 100  
5x + 7y + 8z = 200

如何解決x ， y和z這些方程？ 如果可能，我想使用R或任何其他計算機工具來解決這些方程式。

Answer 1

這應該工作

A <- matrix(data=c(1, 2, 3, 2, 5, 9, 5, 7, 8), nrow=3, ncol=3, byrow=TRUE)    
b <- matrix(data=c(20, 100, 200), nrow=3, ncol=1, byrow=FALSE)
round(solve(A, b), 3)

     [,1]
[1,]  320
[2,] -360
[3,]  140

Answer 2

為清楚起見，我在前一個答案中修改了矩陣的構造方式。

a <- rbind(c(1, 2, 3), 
           c(2, 5, 9), 
           c(5, 7, 8))
b <- c(20, 100, 200)
solve(a, b)

如果我們需要顯示分數：

library(MASS)
fractions(solve(a, b))

Answer 3

另一種方法是使用lm對方程建模如下：

lm(b ~ . + 0, 
   data = data.frame(x = c(1, 2, 5), 
                     y = c(2, 5, 7), 
                     z = c(3, 9, 8), 
                     b = c(20, 100, 200)))

哪個產生

Coefficients:
   x     y     z  
 320  -360   140

如果您使用tibble包，您甚至可以像原始方程一樣讀取它：

lm(b ~ . + 0, 
   tibble::tribble(
     ~x, ~y, ~z,  ~b,
      1,  2,  3,  20,
      2,  5,  9, 100,
      5,  7,  8, 200))

它產生相同的輸出。

Answer 4

A <- matrix(data=c(1, 2, 3, 2, 5, 9, 5, 7, 8),nrow=3,ncol=3,byrow=TRUE)    
b <- matrix(data=c(20, 100, 200),nrow=3,ncol=1,byrow=FALSE)
solve(A)%*% b

請注意，這是一個方陣！