在R中求解超越方程

Question

是否有解決R中超越方程的函數？

例如，我想解決以下等式

x = 1/tan(x)

有什么建議么？ 我知道解決方案有多個根，所以我也希望能夠恢復給定間隔的所有答案

Answer 1

我會繪制函數曲線並查看它以查看它的樣子：

R > y = function(x) { x - 1/tan(x) }
R > curve(y, xlim = c(-10, 10))
R > abline(h = 0, color = 'red')

然后我看到有一個介於0和3之間的根，我會使用uniroot來獲取我想要的根：

R > uniroot(y, interval = c(0, 3))
$root
[1] 0.8603

$f.root
[1] 6.612e-06

$iter
[1] 7

$estim.prec
[1] 6.104e-05

Answer 2

您可以使用uniroot查找給定范圍內任 uniroot方程的根。 然而，獲得多個根似乎是一個非常難的問題（例如，請參閱數字食譜的相關章節以獲取一些背景：第9章http://apps.nrbook.com/c/index.html ）。 當存在多個根時找到哪個根很難預測。 如果您對問題有足夠的了解，可以將空間細分為零或一個根的子區域，或者如果您願意將其划分為多個區域並希望找到所有根，那么您就可以做到。 否則我期待其他人的解決方案......

在這種特殊情況下，如@ liuminzhao的解決方案所示，在n*pi和(n+1)*pi之間存在（最多？完全？）一個解決方案

y = function(x) x-1/tan(x)
curve(y,xlim=c(-10,10),n=501,ylim=c(-5,5))
abline(v=(-3:3)*pi,col="gray")
abline(h=0,col=2)

這有點像黑客，但它會找到你的等式的根源（假設它們不是太接近pi的倍數：你可以減少eps如果你喜歡......）。 但是，如果你想解決一個不同的多根超越方程，你可能需要另一個（專門的）策略......

f <- function(n,eps=1e-6) uniroot(y,c(n*pi+eps,(n+1)*pi-eps))$root
sapply(0:3,f)
## [1] 0.8603337 3.4256204 6.4372755 9.5293334