用R解兩個未知數的方程

Question

我正在將分布擬合到數據集。 我需要根據給定的函數/公式調整分布的參數。 我不知道如何解決R中的問題

這些數據集是來自14個不同降雨持續時間（5分鍾，10分鍾，15分鍾等）的降水數據集。 對於每個數據集，我都適合一個分布。 之后，我需要對分布參數擬合函數，以便獲得降雨持續時間與分布參數之間的關系。

給出了每個分布參數的功能。 例如，location參數的函數為：u（d）= a / d ^ b

其中u（d）是所有14個擬合分布的位置參數（對於每個持續時間d），而d是持續時間5,10,15,30,45,60,90,120,180,240,300,360,720和1440分鍾。 我現在需要找到參數a和b

我的問題在於，由於缺乏數學知識和對英語術語的了解，因此不了解如何用R解決問題。 我已經開始閱讀一些有關deSolve的文章，但是我很快就感到困惑，甚至不確定自己是否走對了軌道。

一個例子

u <- seq(0,60, length.out = 14) # these are the resulting location parameters

d <- c(5,10,15,30,45,60,90,120,180,240,300,360,720,1440)

因此，如果可能的話，我想獲得有關如何解決問題以及如何設置方程式求解代碼的建議。

Answer 1

我想我自己使用nls找到了解決方案（來自“ stats”包）

d <- c(5,10,15,30,45,60,90,120,180,240,300,360,720,1440)
mu <- seq(5, 30, length.out = 14)

給出了a和b的閾值：

a必須大於0，b必須大於-1

start_a <- 0.1 # start-value higher than 0
start_b <- -0.9 # start-value higher than -1

然后我可以設置功能

mu_fun <- function(a,d,b) {
a/(d^b) }

最后使用函數和給定的起始估算值運行nls

mu_fit <- nls(mu ~ mu_fun(a,d,b), start = list(a = start_a, b = start_b))