線段搜索的最佳數據結構是什么？

Question

我需要一個數據結構來查找所有落入矩形的段（在C＃中，即使這不是主要問題）。

例如，段[[0,0），（10,10）]必須位於以（5,5）開始且大小為（1,1）的矩形中。

我嘗試了kdtree，但是當他的點之一恰好在矩形中時，它只返回段。 它不會將線段視為連續線。

我需要哪種數據結構才能有效地進行此搜索？
我進行了搜索，但對於這種情況沒有找到任何東西，即使它看起來很標准！

問題維度：矩形中有6000個線段，平均20個線段

重復的種類：

• 如何在kd樹中最佳存儲行
• 快速查詢的數據結構？

Answer 1

對於非點對象（線段不是點對象）， R樹可能比kd樹更適合。 如果線段數量較少（<50），則將它們存儲在矢量中並始終對其進行測試可能是最快的方法。

Answer 2

我不知道您遇到的問題的標准算法，但是我想到的第一個想法是將矩形表示為4條線，並且如果您有很多線段-找到所有線段和線的交點（通過對線段和線，然后“合並”其坐標）。
因此它是N * log（N）+ M * Log（M），其中N-線段數，M-平方數。

之后，您可以找到與正方形相交的線段為（SquareHorizLine1Intersections UNION SquareHorizLine2Intersections）INTERSECT（SquareVerticalLine1Intersections UNION SquareVerticalLine2Intersections）

同樣，集合的交集和單位的復雜度為K * LogK，其中K為集合的大小。 如果使用數據結構“ Binomial堆”（甚至還有Fibonacci堆，則效率甚至更高），甚至可以簡單地使用log（K）。

因此，該算法看起來具有N * log（N）復雜度。 希望對您有所幫助...或者您需要更好的選擇？

Answer 3

您可以嘗試將延長線段參數化為（y截距，斜率）或類似參數。 與給定線段相交的延長線空間在（y截距，斜率）空間中形成一個形狀，您可以查詢該形狀，就好像這些線是點一樣。 （在特殊情況下，請處理垂直線。）

將與rect的任何邊界線段相交的線的並集，然后濾除未延伸時實際上未與rect交叉的線段。

// we will intersect against three of the rect's borders (the 4th's results are redundant)
borders = {(TopLeft, TopRight), (TopRight, BottomRight), (BottomRight, BottomLeft)}
// each border forms a shape in (y, slope) space defined by two intersecting half spaces
// we query the line space using something standard like kd-trees
lines1 = Union(borders.ForEach(LineSpace.Inside(ShapeOfSegmentInIntersectSpace(?border))))
// now filter out lines that don't cross the rect when extended
// since we already know they intersect when extended, the check is pretty simple
lines2 = lines1.Where(?line.BoundingRect.Intersects(rect))