減少布爾表達式

Question

我有一個表達，假設，

a = 1 && (b = 1 || b != 0 ) && (c >= 35 || d != 5) && (c >= 38 || d = 6)

我希望它減少到，

a = 1 && b != 0 && (c >= 38 || d = 6)

有沒有人有什么建議？ 指向任何算法的指針？

Nota Bene：我相信Karnaugh Map或Quine-McCluskey不是一個選擇。 由於這些方法不處理灰色案例。 我的意思是，表達只能減少，就像A或A'或任何東西，或說黑色或白色或缺乏顏色。 但是在這里，我有灰色陰影，正如大家們所看到的那樣。

解決方案：我已經在Clojure中為此編寫了程序。 我使用了包含函數值的地圖。 這非常方便，只是幾個組合的一些規則，你很好。 謝謝你的有用答案。

Answer 1

我認為你應該能夠通過使用約束處理規則來實現你想要的。 您需要編寫簡化OR和AND表達式的規則。

主要的困難是約束蘊涵檢查，告訴你哪些部分可以丟棄。 例如，（c> = 35 || d！= 5）&&（c> = 38 || d = 6）簡化為（c> = 38 || d = 6），因為前者是后者所必需的，即，后者更具體。 但是對於OR表達式，您需要選擇更通用的部分。

谷歌發現了一篇關於CHR擴展的文章，其中包含用戶定義約束的蘊涵檢查 。 我不知道CHR能夠告訴你是否需要這樣的擴展。

Answer 2

我相信這些事情是在約束邏輯編程中定期完成的。 不幸的是，我沒有足夠的經驗來提供更准確的細節，但這應該是一個很好的起點。

一般原則很簡單：未綁定的變量可以具有任何值; 當你針對不等式進行測試時，它的一組可能值受到一個或多個間隔的限制。 當/如果這些間隔收斂到單個點時，該變量將綁定到該值。 如果，OTOH，任何這些不等式被認為對於間隔中的每個值都是不可解的，則發生[編程]邏輯故障。

另請參閱此示例，了解如何使用swi-prolog在實踐中完成此操作。 希望您能找到基礎算法的鏈接或參考，因此您可以在您選擇的平台中重現它們（甚至可以找到現成的庫）。

更新：我嘗試使用swi-prolog和clpfd重現您的示例，但沒有得到我預期的結果，只有接近的結果。 這是我的代碼：

?- [library(clpfd)].
simplify(A,B,C,D) :-
    A #= 1 ,
    (B #= 1 ; B #\= 0 ) ,
    (C #>= 35 ; D #\= 5) ,
    (C #>= 38 ; D #= 6).

我的結果，回溯（插入換行符以便於閱讀）：

10 ?- simplify(A,B,C,D).

A = 1,
B = 1,
C in 38..sup ;

A = 1,
B = 1,
D = 6,
C in 35..sup ;

A = 1,
B = 1,
C in 38..sup,
D in inf..4\/6..sup ;

A = 1,
B = 1,
D = 6 ;

A = 1,
B in inf.. -1\/1..sup,
C in 38..sup ;

A = 1,
D = 6,
B in inf.. -1\/1..sup,
C in 35..sup ;

A = 1,
B in inf.. -1\/1..sup,
C in 38..sup,
D in inf..4\/6..sup ;

A = 1,
D = 6,
B in inf.. -1\/1..sup.

11 ?- 

因此，該計划產生了8個結果，其中包括您感興趣的2個（第5和第8個）：

A = 1,
B in inf.. -1\/1..sup,
C in 38..sup ;

A = 1,
D = 6,
B in inf.. -1\/1..sup.

另一個是冗余的，也許可以使用簡單的，可自動化的邏輯規則來消除：

1st or 5th ==> 5th          [B == 1  or B != 0 --> B != 0]
2nd or 4th ==> 4th          [C >= 35 or True   --> True  ]
3rd or 1st ==> 1st ==> 5th  [D != 5  or True   --> True  ]
4th or 8th ==> 8th          [B == 1  or B != 0 --> B != 0]
6th or 8th ==> 8th          [C >= 35 or True   --> True  ]
7th or 3rd ==> 3rd ==> 5th  [B == 1  or B != 0 --> B != 0]

我知道成為一般解決方案還有很長的路要走，但正如我所說，希望這是一個開始......

PS我使用“常規”AND和OR（ ,和; ）因為clpfd的那些（ #/\\和#\\/ ）給出了一個非常奇怪的結果，我無法理解自己...也許更有經驗的人可以投射一些它...