優化圖形鄰接的矢量化代碼

Question

我正在MATLAB中編寫一些機器學習代碼，我用一個鄰接矩陣A表示一個圖形，並用以下列方式定義矩陣Z的圖形聚類。

答：如果節點i和節點j之間存在邊緣，則a_ij為1。 否則為0。 Z：如果節點j在簇i中，則z_ij為1。 否則為0。

我正在計算一個矩陣N，它是簇之間的邊數，按以下方式定義：

N：n_ij是集群i中的節點與集群j中的節點之間的邊數。 n_ii是簇i內的邊數。

N可以通過以下公式計算：

N = zAz'

其中z'是z轉置的。

如果我有很多節點，那么計算這需要一些時間，但這不是問題。 問題是，我將節點從群集移動到群集很多次，每次我想要計算N.

所以問題如下：鑒於我知道N，然后我將節點i從集群c_1移動到集群c_2，如何以有效的方式更新N？

Answer 1

要從Z到Z + U，請更新

N←N + Z（AU'）+（UA）Z'+ UAU'
Z←Z + U.

Z和U（和A，如果它對你的圖有意義）應該有稀疏表示。 從理論上講，至少，這在編譯代碼中或多或少地會在C中執行：掃描i的鄰居，減少與i的舊集群之間的邊緣計數，並將邊緣計數遞增到i的新集群。 在實踐中，您可能需要轉置Z以使其與Matlab的稀疏矩陣表示對齊，並通過替換兩個整行來執行更新Z←Z + U，以便新歸零的條目不被視為非零。