對double進行轉換是否始終返回相同的值？

Question

鑄造double float總是產生相同的結果，還是會有一些“四舍五入的差異”？

例如，是x in

float x = (float)0.123456789d;

總是一樣的價值？

什么時候浮動加倍，然后再將其投射回浮動即。 (float)(double)someFloat ？

最感興趣的是C＃中的結果，但如果您對其他語言的工作原理有所了解，請隨時分享。

Answer 1

除非語言偏離IEEE規范，否則結果不應取決於語言。

所有浮點數都可以精確地表示為雙精度數，因此從float到double到float的往返應該產生與您開始時相同的值。

類似地，將任何double值轉換為float應始終產生相同的結果，但是，當然，有許多不同的double值會截斷為相同的float值。

Answer 2

如果你垂頭喪氣一個double的float ，你失去的精度和數據。 將float向上轉換為double是一個擴大的轉換; 如果然后往返，則不會丟失任何數據...也就是說，除非您在將其向下轉換回浮點之前對該值執行某些操作 。

浮點數會犧牲范圍的精度和精度。 單精度浮點數可提供32位精度; 雙精度給你64位。 但它們可以表示超出基礎精度指示范圍的值。

C＃ float和double是IEEE 754浮點值。

• float是單精度IEEE 754值 （32位），由a組成

  • 1位符號
  • 8位指數
  • 23位尾數/有效數

• double是雙精度IEEE 754值 （64位）並由a組成

  • 1位符號
  • 11位指數
  • 52位尾數/有效數

尾數的有效精度比其表觀大小（浮點魔法）高1位。

一些CLR浮點資源為您服務：

• http://csharpindepth.com/Articles/General/FloatingPoint.aspx
• http://www.extremeoptimization.com/resources/Articles/FPDotNetConceptsAndFormats.aspx

本文可能是關於浮點運算的危險和陷阱的規范性論文。 如果您不是ACM的成員，請單擊標題上的鏈接以查找該文章的公共下載：

• 大衛戈德伯格。 1991. 每個計算機科學家應該了解浮點運算 。 ACM Comput。 監測網。 23,1（1991年3月），5-48。 DOI = 10.1145 / 103162.103163 http://doi.acm.org/10.1145/103162.103163

  抽象
  浮點算術被許多人視為深奧的主題。 這是相當令人驚訝的，因為浮點在計算機系統中無處不在：幾乎每種語言都有浮點數據類型; 從PC到超級計算機的計算機都有浮點加速器; 大多數編譯器都會被要求不時編譯浮點算法; 幾乎每個操作系統都必須響應溢出等浮點異常。 本文提供了一個關於浮點方面的教程，它對計算機系統的設計者有直接影響。 它首先介紹浮點表示和舍入誤差，繼續討論IEEE浮點標准，最后舉例說明計算機系統構建器如何更好地支持浮點。

Answer 3

在某些情況下，與數字量最接近的float表示可能與通過將最近的double表示舍入到float獲得的值不同。 兩個這樣的數量是12,344,321.4999999991和12,345,678.50000000093。 這些量的上下兩個整數可以精確地表示為float ，但是它們中最接近的double部分的精度為0.5的小數部分。 因為將這樣的double精度值（在2 ^ 23和2 ^ 24之間，精確到0.5的一小部分）轉換為float將舍入到最接近的偶數整數; 在每種情況下，編譯器將最終四舍五入遠離原始數字的值。

請注意，在實踐中，編譯器似乎將數字解析為double ，然后轉換為float ，因此即使12344321.4999999991f應該舍入到12344321f，它也會舍入到12344322f。 同樣，12345678.50000000093f應該舍入到12345679f但是舍入到12345678f，所以即使在轉換為double然后float失去精度的情況下，通過將數字直接指定為float也無法避免這種轉換損失。

順便提及，值12344321.4999999992f和12345678.50000000094f被正確舍入。

Answer 4

考慮到它們具有不同的精度，即使我從較低精度到較寬精度（我認為這實際上是您的懷疑），結果也不一定相同。

浮點運算，尤其是轉換，總是截斷/舍入和任何其他類型的近似 。

Answer 5

double應該能夠准確地保存float的每個可能值。 將float轉換為double不應更改該值，並且只要在此期間未對double執行任何計算，則返回到float應返回原始值。

Answer 6

C＃中的浮點數使用IEEE 754格式（http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754）存儲。 這種格式有兩部分：數字和指數。 雙打保持52位數，浮動保持23位數。 基數是2，而不是10。 因此，對於上面的示例（0.123456789），數字將是111010110111100110100010101（123456789的二進制表示）。 這是27位數，適合雙倍，但不是浮動，所以是的，在往返轉換中精度會丟失。

另一方面，如果您的數字是0.123456，則數字將是11110001001000000（17位數），它可以很好地適合浮點數或小數，因此您在往返演員表中將失去精確度。