關於MATLAB中的fftshift和fft2的困惑

Question

我對如何在Matlab中正確應用FFT變換及其逆變得非常困惑。 我有一個我需要的程序

1. 將FFT2應用於大小為4x32的矩陣（對應於模式m=-1:2 ， n=-15:16 ）
2. 進行一些處理，導致另一個函數的系數矩陣，其傅立葉系數通過簡單的代數（分量）公式與第一組數據相關
3. 使用兩個函數的一些屬性，讓我通過在表格2*abs(A_n)*cos(phi+n*theta+alpha_n)上求和表達式來計算我需要的東西，其中A_n是m=1的第n個系數m=1模式和alpha_n = arg(A_n) 。

我已經嘗試了一點FFT2功能，並嘗試了解它如何安排其輸出。 根據我的理解（來自我的課程文獻中的來源），系數將按以下腳本所示進行排序：

>>m = -1:2; n = -7:8;
>>[N,M] = meshgrid(n,m); 
>>MN = M; MN(:,:,2) = N; 
>>asfft = @(X) [X(2:4,8:16,:) X(2:4,1:7,:); X(1,8:16,:) X(1,1:7,:)];
>>asfft(MN)
ans(:,:,1) =
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1
     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2
    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1
ans(:,:,2) =
     0     1     2     3     4     5     6     7     8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1
     0     1     2     3     4     5     6     7     8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1
     0     1     2     3     4     5     6     7     8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1
     0     1     2     3     4     5     6     7     8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1

asfft以我相信fft2方式重新排序索引，但沒有別的。 換句話說，每個索引的排序從0到最大，然后從min到-1。 根據文檔，我應該可以重新排列這個，所以我通過使用fftshift在中間得到0，但它沒有給我我期望的輸出。 相反，我明白了：

>> fftshift(asfft(MN))
ans(:,:,1) =
     8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7
     8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7
     8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7
     8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7
ans(:,:,2) =
     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2
    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1

正如你所看到的，最大值是在頻譜的錯誤一側 - 而不是-7 -6 ... -1 0 1 ... 8和-1 0 1 2我有8 -7 6 ...和2 -1 0 1 。 這對我來說是致命的，因為為了能夠進行上面3中描述的計算，我需要知道各個系數的指數。 （這兩個層也被切換，但這對我來說無關緊要，因為我只會在MxN矩陣上執行此操作，而不是在Nd陣列上執行此操作，稍后。）

為什么是這樣？ 我在這做錯了什么？

Answer 1

首先考慮簡單的1D案例， fft為您提供：

[X(0) X(1) X(2) ... X(N/2-1) X(-N/2) X(-N/2+1) ... X(-1)]

我在哪里使用X(k)來表示數學DFT的元素。

所有fftshift都會將它們旋轉N/2 ，所以你最終得到：

[X(-N/2) X(-N/2+1) ... X(-1) X(0) X(1) X(2) ... X(N/2-1)]

即線性順序。 ¹

在多維情況下， fftshift只是在所有維度上應用此旋轉。

---

_{雖然根據定義，對於DFT， X(k) == X(N+k) ，未旋轉的矢量也是“線性”順序！}

Answer 2

請查看此新聞閱讀條目http://www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/view_thread/285244

Answer 3

從Oli排隊，問題是你沒有在中間解析它：

所以對於asfft = @(X) [X(2:4,8:16,:) X(2:4,1:7,:); X(1,8:16,:) X(1,1:7,:)]; asfft = @(X) [X(2:4,8:16,:) X(2:4,1:7,:); X(1,8:16,:) X(1,1:7,:)];

size(8:16)
ans =
     1     9
size(1:7)
ans =
     1     7

所以：

asfft = @(X) [X(3:4,9:16,:) X(3:4,1:8,:); X(1:2,9:16,:) X(1:2,1:8,:)];