假設否定矛盾證明

Question

我有一堆規則，從本質上講，某些命題P永遠不可能成立。 我現在必須使用Coq證明P是錯誤的。 為了在紙上做到這一點，我將假定P成立，然后得出一個矛盾，從而證明P不能成立。

我不太確定如何假設P對此證明成立，這是我尋求幫助的地方。 我當前的代碼：

Variables {…} : Prop.
Hypothesis rule1 : … .
Hypothesis rule2 : … .
.
.
.
Hypothesis rule6 : … .
Variable s : P. (* Assume that P holds for proof by contradiction *)
(* other Coq commands *)
(* proof is done *)

有人可以確認我是否正在按照正確的方式進行操作（否則，我應該怎么做？）？

Answer 1

您要做的是證明：

Theorem notP := ~ P.

歸結為：

Theorem notP := P -> False.

因此，對於類型為P的變量，您需要證明目標為False。

我相信您的做法是可以接受的，盡管您可能希望將Variable s : p. 在一個小節中，這樣您就永遠無法在您不想去的其他地方到達...

Section ProvingNotP.
Variable p : P.
Theorem notP: False.
Proof. ... Qed.
End ProvingNotP.

我認為這應該有效。