假設 Coq 中目標的否定

Question

我試圖在 Coq 中證明以下定理：

Theorem slot_company:
  forall s x, PPs s x -> exists t, PPs t x /\ s <> t.

我目前的背景和目標是：

1 subgoal
s, x : Entity
Pssx : Ps s x
nFxs : ~ F x s
Sx : Entity
PsSxx : Ps Sx x
FxSx : F x Sx
______________________________________(1/1)
exists t : Entity,
  PPs t x /\ s <> t

我想提出一個假設，即PPs tx /\ s <> t 。 通過這樣做，我可以得到s = Sx ，然后得到一個矛盾（我會有F xs /\ ~ F xs 。這樣，我就會知道目標是正確的。

問題是我不知道該怎么做。

Answer 1

我懷疑通過矛盾證明是走這里的路，但是如果沒有看到這些關系的定義就很難說。

這是一種通過矛盾進行證明的方法：

1. From Coq Require Import Classical.

2. apply Peirce; intros Hcontra.