假设 Coq 中目标的否定

Question

我试图在 Coq 中证明以下定理：

Theorem slot_company:
  forall s x, PPs s x -> exists t, PPs t x /\ s <> t.

我目前的背景和目标是：

1 subgoal
s, x : Entity
Pssx : Ps s x
nFxs : ~ F x s
Sx : Entity
PsSxx : Ps Sx x
FxSx : F x Sx
______________________________________(1/1)
exists t : Entity,
  PPs t x /\ s <> t

我想提出一个假设，即PPs tx /\ s <> t 。 通过这样做，我可以得到s = Sx ，然后得到一个矛盾（我会有F xs /\ ~ F xs 。这样，我就会知道目标是正确的。

问题是我不知道该怎么做。

Answer 1

我怀疑通过矛盾证明是走这里的路，但是如果没有看到这些关系的定义就很难说。

这是一种通过矛盾进行证明的方法：

1. From Coq Require Import Classical.

2. apply Peirce; intros Hcontra.