Coq强制和目标匹配

Question

假设我有以下设置：

Inductive exp: Set :=
| CE: nat -> exp.

Inductive adt: exp -> Prop :=
| CA: forall e, adt e.

Coercion nat_to_exp := CE.

Ltac my_tactic := match goal with
| [ |- adt (CE ?N) ] => apply (CA (CE N))
end.

我尝试使用自定义策略证明一个简单的定理：

Theorem silly: adt 0.
Proof.
  my_tactic. (* Error: No matching clauses for match. *)
Abort.

之所以失败，是因为目标不是adt (CE ?N)形式，而是adt (nat_to_exp ?N)形式adt (nat_to_exp ?N)使用Set Printing Coercions adt (nat_to_exp ?N)时会明确显示）。

试图证明定理稍有不同：

Theorem silly: adt (CE 0).
Proof.
  my_tactic. (* Success. *)
Qed.

我知道可能的解决方法：

• 不使用强制。
• 在战术中展开强制（使用unfold nat_to_exp ）。 这可以稍微缓解问题，但是一旦引入新的强制措施（该策略不知道）后就会失败。

理想情况下，如果模式在展开所有定义之后匹配，则我希望模式匹配成功（当然，定义不应该保持展开）。

这可能吗？ 如果没有，有什么原因导致不可能？

Answer 1

您可以直接将构造函数CE声明为强制，而不是像这样将其包装为nat_to_exp ：

Coercion CE : nat >-> exp.

这样证明就毫无问题地通过了。 如果您坚持要命名强制（例如，因为它是一个复合表达式而不是单个构造函数），则可以更改策略，以便它明确处理未展开的强制：

Ltac my_tactic := match goal with
| [ |- adt (CE ?N) ] => apply (CA (CE N))
| [ |- adt (nat_to_exp ?N) ] => apply (CA (CE N))
end.