Coq強制和目標匹配

Question

假設我有以下設置：

Inductive exp: Set :=
| CE: nat -> exp.

Inductive adt: exp -> Prop :=
| CA: forall e, adt e.

Coercion nat_to_exp := CE.

Ltac my_tactic := match goal with
| [ |- adt (CE ?N) ] => apply (CA (CE N))
end.

我嘗試使用自定義策略證明一個簡單的定理：

Theorem silly: adt 0.
Proof.
  my_tactic. (* Error: No matching clauses for match. *)
Abort.

之所以失敗，是因為目標不是adt (CE ?N)形式，而是adt (nat_to_exp ?N)形式adt (nat_to_exp ?N)使用Set Printing Coercions adt (nat_to_exp ?N)時會明確顯示）。

試圖證明定理稍有不同：

Theorem silly: adt (CE 0).
Proof.
  my_tactic. (* Success. *)
Qed.

我知道可能的解決方法：

• 不使用強制。
• 在戰術中展開強制（使用unfold nat_to_exp ）。 這可以稍微緩解問題，但是一旦引入新的強制措施（該策略不知道）后就會失敗。

理想情況下，如果模式在展開所有定義之后匹配，則我希望模式匹配成功（當然，定義不應該保持展開）。

這可能嗎？ 如果沒有，有什么原因導致不可能？

Answer 1

您可以直接將構造函數CE聲明為強制，而不是像這樣將其包裝為nat_to_exp ：

Coercion CE : nat >-> exp.

這樣證明就毫無問題地通過了。 如果您堅持要命名強制（例如，因為它是一個復合表達式而不是單個構造函數），則可以更改策略，以便它明確處理未展開的強制：

Ltac my_tactic := match goal with
| [ |- adt (CE ?N) ] => apply (CA (CE N))
| [ |- adt (nat_to_exp ?N) ] => apply (CA (CE N))
end.