[英]How does this piece of obfuscated Haskell code work?
在閱讀https://en.uncyclopedia.co/wiki/Haskell (並忽略所有“令人反感”的東西)時,我偶然發現了以下一段混淆代碼:
fix$(<$>)<$>(:)<*>((<$>((:[{- thor's mother -}])<$>))(=<<)<$>(*)<$>(*2))$1
當我在ghci
運行那段代碼時(在導入Data.Function
和Control.Applicative
), ghci
打印出 2 的所有冪的列表。
這段代碼是如何工作的?
首先,我們有一個可愛的定義
x = 1 : map (2*) x
如果您以前從未見過它,這本身就有點令人費解。 無論如何,這是一個相當標准的懶惰和遞歸技巧。 現在,我們將使用fix
和 point-free-ify 擺脫顯式遞歸。
x = fix (\vs -> 1 : map (2*) vs)
x = fix ((1:) . map (2*))
我們要做的下一件事是擴展:
部分並使map
變得不必要地復雜。
x = fix ((:) 1 . (map . (*) . (*2)) 1)
好吧,現在我們有這個常量1
兩個副本。 那永遠不會,所以我們將使用 reader applicative 去重復它。 此外,函數組合有點垃圾,所以讓我們盡可能用(<$>)
替換它。
x = fix (liftA2 (.) (:) (map . (*) . (*2)) 1)
x = fix (((.) <$> (:) <*> (map . (*) . (*2))) 1)
x = fix (((<$>) <$> (:) <*> (map <$> (*) <$> (*2))) 1)
接下來:對map
調用太易讀了。 但是沒有什么可害怕的:我們可以使用單子定律來擴展它。 特別是, fmap fx = x >>= return . f
fmap fx = x >>= return . f
, 所以
map f x = x >>= return . f
map f x = ((:[]) <$> f) =<< x
我們可以點自由化,將(.)
替換為(<$>)
,然后添加一些虛假部分:
map = (=<<) . ((:[]) <$>)
map = (=<<) <$> ((:[]) <$>)
map = (<$> ((:[]) <$>)) (=<<)
代入我們上一步中的這個等式:
x = fix (((<$>) <$> (:) <*> ((<$> ((:[]) <$>)) (=<<) <$> (*) <$> (*2))) 1)
最后,你打破你的空格鍵並產生美妙的最終方程
x=fix(((<$>)<$>(:)<*>((<$>((:[])<$>))(=<<)<$>(*)<$>(*2)))1)
正在寫一個很長的答案,其中包含導致最終代碼的實驗的完整運行 IRC 日志(這是在 2008 年初),但我不小心寫下了所有文本:) 雖然損失不大 - 對於Daniel 的大部分分析都恰到好處。
這是我的開始:
Jan 25 23:47:23 <olsner> @pl let q = 2 : map (2*) q in q
Jan 25 23:47:23 <lambdabot> fix ((2 :) . map (2 *))
差異主要歸結為重構發生的順序。
x = 1 : map (2*) x
我開始用2 : map ...
,我不停,最初的2右,直到最后的版本,在這里我在擠(*2)
並改變了$2
處最后變成$1
。 “使地圖不必要地復雜”這一步沒有發生(那么早)。map
函數。 這也是所有空間消失的時候。.
用於剩余的函數組合。 用<$>
替換所有這些顯然發生在那個和 uncyclopedia 之間的幾個月里。 順便說一句,這是一個不再提及數字2
的更新版本:
fix$(<$>)<$>(:)<*>((<$>((:[{- Jörð -}])<$>))(=<<)<$>(*)<$>(>>=)(+)($))$1
這兩個答案都是從突然給出的簡短原始代碼中得出混淆代碼片段的,但問題實際上是問長混淆代碼如何完成其工作。
就是這樣:
fix$(<$>)<$>(:)<*>((<$>((:[{- thor's mother -}])<$>))(=<<)<$>(*)<$>(*2))$1
= {- add spaces, remove comment -}
fix $ (<$>) <$> (:) <*> ( (<$> ((:[]) <$>) ) (=<<) <$> (*) <$> (*2) ) $ 1
-- \__\______________/_____________________________/
= {- A <$> B <*> C $ x = A (B x) (C x) -}
fix $ (<$>) (1 :) ( ( (<$> ((:[]) <$>) ) (=<<) <$> (*) <$> (*2) ) 1 )
-- \__\______________/____________________________/
= {- op f g = (f `op` g) ; (`op` g) f = (f `op` g) -}
fix $ (1 :) <$> ( (((=<<) <$> ((:[]) <$>) ) <$> (*) <$> (*2) ) 1 )
-- \\____________________/____________________________/
= {- <$> is left associative anyway -}
fix $ (1 :) <$> ( ( (=<<) <$> ((:[]) <$>) <$> (*) <$> (*2) ) 1 )
-- \__________________________________________________/
= {- A <$> foo = A . foo when foo is a function -}
fix $ (1 :) <$> ( ( (=<<) <$> ((:[]) <$>) . (*) . (*2) ) 1 )
-- \__________________________________________________/
= {- ((:[]) <$>) = (<$>) (:[]) = fmap (:[]) is a function -}
fix $ (1 :) <$> ( ( (=<<) . ((:[]) <$>) . (*) . (*2) ) 1 )
-- \__________________________________________________/
= {- (a . b . c . d) x = a (b (c (d x))) -}
fix $ (1 :) <$> (=<<) ( ((:[]) <$>) ( (*) ( (*2) 1 )))
= {- (`op` y) x = (x `op` y) -}
fix $ (1 :) <$> (=<<) ( ((:[]) <$>) ( (*) 2 ))
= {- op x = (x `op`) -}
fix $ (1 :) <$> (=<<) ( ((:[]) <$>) (2*) )
= {- (f `op`) g = (f `op` g) -}
fix $ (1 :) <$> (=<<) ( (:[]) <$> (2*) )
= {- A <$> foo = A . foo when foo is a function -}
fix $ (1 :) <$> (=<<) ( (:[]) . (2*) )
= {- (f . g) = (\ x -> f (g x)) -}
fix $ (1 :) <$> (=<<) (\ x -> [2*x] )
= {- op f = (f `op`) -}
fix $ (1 :) <$> ( (\ x -> [2*x] ) =<<)
這里( (\\ x -> [2*x]) =<<) = (>>= (\\ x -> [2*x])) = concatMap (\\ x -> [2*x]) = map (2*)
是一個函數,所以<$> = .
:
=
fix $ (1 :) . map (2*)
= {- substitute the definition of fix -}
let xs = (1 :) . map (2*) $ xs in xs
=
let xs = 1 : [ 2*x | x <- xs] in xs
= {- xs = 1 : ys -}
let ys = [ 2*x | x <- 1:ys] in 1:ys
= {- ys = 2 : zs -}
let zs = [ 2*x | x <- 2:zs] in 1:2:zs
= {- zs = 4 : ws -}
let ws = [ 2*x | x <- 4:ws] in 1:2:4:ws
=
iterate (2*) 1
=
[2^n | n <- [0..]]
都是2的冪,按升序排列。
這使用
A <$> B <*> C $ x = liftA2 ABC x
並且因為liftA2 ABC
被應用到x
它是一個函數,作為一個函數它意味着liftA2 ABC x = A (B x) (C x)
。(f `op` g) = op fg = (f `op`) g = (`op` g) f
是算子部分的三個定律 >>=
是(`op` g) f = op fg
綁定,因為(`op` g) f = op fg
並且類型是
(>>=) :: Monad m => ma -> (a -> mb ) -> mb (\\ x -> [2*x]) :: Num t => t -> [ t] (>>= (\\ x -> [2*x])) :: Num t => [ t] -> [ t]
通過類型應用和替換,我們看到所討論的 monad 是[]
其中(>>= g) = concatMap g
。
concatMap (\\ x -> [2*x]) xs
簡化為
concat $ map (\\ x -> [2*x]) = concat $ [ [2*x] | x <- xs] = [ 2*x | x <- xs] = map (\\ x -> 2*x )
根據定義,
(f . g) x = f (gx) fix f = let x = fx in x iterate fx = x : iterate f (fx) = x : let y = fx in y : iterate f (fy) = x : let y = fx in y : let z = fy in z : iterate f (fz) = ... = [ (f^n) x | n <- [0..]]
在哪里
f^n = f . f . ... . f -- \\_____n_times _______/
以便
((2*)^n) 1 = ((2*) . (2*) . ... . (2*)) 1 = 2* ( 2* ( ... ( 2* 1 )...)) = 2^n , for n in [0..]
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