將世界轉換為對象坐標

Question

iPhone陀螺儀接收相對於某個參考姿態的旋轉數據，並且旋轉不變（除非相乘）。可以說，我使用iPhone相機面對牆壁，並向左旋轉45度（ roll += PI/4 。

現在，如果我將手機抬到天花板上，則偏航和俯仰都會改變，因為坐標空間是固定的（世界坐標空間，不會隨手機移動或旋轉。）是否可以確定該角度（地板平面和相機方向向量），橫搖，偏航和俯仰？

編輯：而不是打開另一個問題，我將在這里嘗試。 呂克的解決方案有效。 但是如何獲得其他兩個旋轉角度呢？ 我已經閱讀了發布的鏈接上的信息，但是學習線性代數已經有好幾年了。 實際上，這可能比編程問題還要數學。

Answer 1

我不是真的為iPhone編寫代碼，所以我會在“真實世界坐標”框架上信任您。

在這種情況下，您需要兩個z軸向量之間的點積。 這將為您提供所需角度的余弦，因此非常接近。 由於平面之間的角度只有在0°到90°之間的值才有意義，因此您實際上擁有該余弦中所需的所有信息。

而且這里沒有乳膠格式，否則我會更詳細一些，但是如果您感興趣，請閱讀此頁面 ，我將在此處包括最終結果，即三個旋轉的旋轉矩陣：

現在，水平平面的z軸矢量為(0,0,1) （盡管將其作為垂直矢量讀取）並隨此矩陣旋轉，您只需獲得其第三列即可。

因此，我們希望在第三列和我們的(0,0,1)向量之間具有點積，因此得到的cos(β)cos(γ)為cos(pitch)*cos(roll)

總之，您的計划之間的夾角是arccos(cos(pitch)*cos(roll)) 。 此值將告訴您iPhone傾斜了多少，而不是向哪個方向傾斜。 但是您可以根據我們所說的向量（矩陣的最右列）的值來進行計算。