将世界转换为对象坐标

Question

iPhone陀螺仪接收相对于某个参考姿态的旋转数据，并且旋转不变（除非相乘）。可以说，我使用iPhone相机面对墙壁，并向左旋转45度（ roll += PI/4 。

现在，如果我将手机抬到天花板上，则偏航和俯仰都会改变，因为坐标空间是固定的（世界坐标空间，不会随手机移动或旋转。）是否可以确定该角度（地板平面和相机方向向量），横摇，偏航和俯仰？

编辑：而不是打开另一个问题，我将在这里尝试。 吕克的解决方案有效。 但是如何获得其他两个旋转角度呢？ 我已经阅读了发布的链接上的信息，但是学习线性代数已经有好几年了。 实际上，这可能比编程问题还要数学。

Answer 1

我不是真的为iPhone编写代码，所以我会在“真实世界坐标”框架上信任您。

在这种情况下，您需要两个z轴向量之间的点积。 这将为您提供所需角度的余弦，因此非常接近。 由于平面之间的角度只有在0°到90°之间的值才有意义，因此您实际上拥有该余弦中所需的所有信息。

而且这里没有乳胶格式，否则我会更详细一些，但是如果您感兴趣，请阅读此页面 ，我将在此处包括最终结果，即三个旋转的旋转矩阵：

现在，水平平面的z轴矢量为(0,0,1) （尽管将其作为垂直矢量读取）并随此矩阵旋转，您只需获得其第三列即可。

因此，我们希望在第三列和我们的(0,0,1)向量之间具有点积，因此得到的cos(β)cos(γ)为cos(pitch)*cos(roll)

总之，您的计划之间的夹角是arccos(cos(pitch)*cos(roll)) 。 此值将告诉您iPhone倾斜了多少，而不是向哪个方向倾斜。 但是您可以根据我们所说的向量（矩阵的最右列）的值来进行计算。