有效地查找一組數字中的組合

Question

我目前正在開發一個 java 項目，我需要其中的一部分來給我一個滿足的數字組合列表
1<= A<=B<=C<=D<=E<=F<=N其中N是任何as small as 75整數，將作為輸入。 ABCDEF可以是any integer ，只要它fulfills the equality 。

我知道我可以簡單地使用brute force來完成每個組合，但這需要很長時間。 我想要嘗試做的是以仍然滿足原始要求的方式將等式split為two separate的等式，但它會將運行時間減少近一半。

Answer 1

假設您需要滿足指定條件的A, B, C, D, E, F的所有可能組合的列表，那么您將無法獲得比執行蠻力回溯搜索更高效的方法。

對於A每個可接受的值：找到B所有可接受的值，然后對於每個可接受的值，找到C ...，依此類推。

您將獲得等效的運行時間：

• 分而治之
• 動態規划
• 貪婪（只會減少回溯）

（但這些算法不適合這個問題，需要人為的實現）

Answer 2

以下將僅生成有效的有效組合。 對於較大的 N 值，可能需要一段時間，但這是因為將有大量組合滿足您的不等式。

N = 75； 300500200組合

N = 100； 1609344100組合

    for(int A = 1; A <= N ; ++A) {
        for(int B = A; B <= N; ++B) {
            for(int C = B; C <= N; ++C) {
                for(int D = C; D <= N; ++D) {
                    for(int E = D; E <= N; ++E) {
                        for(int F = E; F <=N; ++F) {
                            // do whatever you want with the combo
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }