構造一個二進制矩陣，使得每一列僅包含單個“ 1”，並且每一行的總和具有期望的值

Question

我想構造一個滿足以下約束的二進制（0s和1s）矩陣：

1. 每列必須僅包含單個二進制1，並且該列的其余元素為0。

2. 矩陣的每個ROW的總和應為所需值。 例如，給定rowSum向量為[5 7 6 8 .......]，則第一行的總和應為5，第二行的總和應為7，依此類推。

3. nCol == Sum(rowSum)

此外，我想考慮幾個 （例如7個）滿足相同條件的矩陣。

編輯：
我試圖編寫代碼並完成其中一部分。 代碼是：

x=rand(21,50,7);
for k=1:7
    cons=max(x(:,:,7));
    for i=1:50
        for j=1:21
            if x(j,i,k)==cons(i)
                x(j,i,k)=1;
            else
                x(j,i,k)=0;
            end
        end
     end
 end
 x

Answer 1

構造滿足您要求的二進制矩陣並不總是可能的。 假設您想要一個大小為nRows x nCols的二進制矩陣，其中rowSum （長度為nRows的向量） rowSum(k)在第k行中的個數為1 s。 因此，如果nCol ~= sum( rowSum )則不可能構造這樣的矩陣：您將擁有無1 s的列，或具有過多1 s的列...

因此，您的二進制矩陣是通過rowSum完全定義的-直至其列的隨機排列。

這個函數如何構造基本矩陣b ：

function b = makeBizarreBinaryMatrix( rowSum )

nRows = numel( rowSum );
nCols = sum( rowSum );   
rows = 1:nRows;
rowInd = zeros( 1, nCols );
rowInd( cumsum( [1 rowSum(1:end-1)] ) ) = 1;
rowInd = rows( cumsum( rowInd ) );
b = sparse( rowInd, 1:nCols, 1, nRows, nCols );

現在，您可以使用randperm隨機排列列的順序：

nb = b(:, randperm(size(b,2)) );

祝你好運。