构造一个二进制矩阵，使得每一列仅包含单个“ 1”，并且每一行的总和具有期望的值

Question

我想构造一个满足以下约束的二进制（0s和1s）矩阵：

1. 每列必须仅包含单个二进制1，并且该列的其余元素为0。

2. 矩阵的每个ROW的总和应为所需值。 例如，给定rowSum向量为[5 7 6 8 .......]，则第一行的总和应为5，第二行的总和应为7，依此类推。

3. nCol == Sum(rowSum)

此外，我想考虑几个 （例如7个）满足相同条件的矩阵。

编辑：
我试图编写代码并完成其中一部分。 代码是：

x=rand(21,50,7);
for k=1:7
    cons=max(x(:,:,7));
    for i=1:50
        for j=1:21
            if x(j,i,k)==cons(i)
                x(j,i,k)=1;
            else
                x(j,i,k)=0;
            end
        end
     end
 end
 x

Answer 1

构造满足您要求的二进制矩阵并不总是可能的。 假设您想要一个大小为nRows x nCols的二进制矩阵，其中rowSum （长度为nRows的向量） rowSum(k)在第k行中的个数为1 s。 因此，如果nCol ~= sum( rowSum )则不可能构造这样的矩阵：您将拥有无1 s的列，或具有过多1 s的列...

因此，您的二进制矩阵是通过rowSum完全定义的-直至其列的随机排列。

这个函数如何构造基本矩阵b ：

function b = makeBizarreBinaryMatrix( rowSum )

nRows = numel( rowSum );
nCols = sum( rowSum );   
rows = 1:nRows;
rowInd = zeros( 1, nCols );
rowInd( cumsum( [1 rowSum(1:end-1)] ) ) = 1;
rowInd = rows( cumsum( rowInd ) );
b = sparse( rowInd, 1:nCols, 1, nRows, nCols );

现在，您可以使用randperm随机排列列的顺序：

nb = b(:, randperm(size(b,2)) );

祝你好运。