結合確定性有限自動機

Question

我對這些東西真的很新，所以我為這里的noobishness道歉。

構造Deterministic Finite Automaton DFA識別以下語言：

L= { w : w has at least two a's and an odd number of b's}. 

每個部分的自動化(at least 2 a's, odd # of b's)很容易分開制作......任何人都可以解釋一種系統的方法將它們合二為一嗎？ 謝謝。

Answer 1

您可以使用以下簡單步驟構建組合DFA。

設Σ= {a ₁ ，a ₂ ，...，a _k } 。
第一步：為兩種語言設計DFA並將其狀態命名為Q ₀ ，Q ₁ ，......

第二步：重新命名兩個DFA中的每個狀態，即將DFA中的所有狀態重命名為Q ₀ ，Q ₁ ，Q ₂ ，Q ₃ ，...假設您已經開始使用下標0; 這意味着沒有一個州會有相同的名字。

第3步：使用以下步驟構建轉換表（δ）

3A。 組合DFA的開始狀態：
取兩個DFA（DFA1和DFA2）的起始狀態，並將它們命名為Q _[i，j] ，其中i和j分別是DFA1和DFA2的起始狀態的下標; 即，Q _i是第1個DFA的開始狀態，Q _j是第2個DFA的開始狀態，將Q _[i，j]標記為組合DFA的開始狀態。

3B。 將兩個DFA的狀態映射為
如果δ（Q _i ，a _k ）= Q _p1且δ（Q _j ，a _k ）= Q _p2 ，其中Q _p1屬於DFA1而Q _p2屬於DFA2則δ（Q _[i，j] ，a _k ） = Q _[p1，p2]

3c 。 在轉換表中剩余任何Q _[i，j]時填充整個表。

3d 。 合並DFA的最終狀態：
對於AND情況，最終狀態將是Q _[i，j] ，其中Q _i和Q _j分別是DFA1和DFA2的最終狀態。
對於OR情況，最終狀態將是Q _[i，j] ，其中Q _i或Q _j是DFA1和DFA2的最終狀態。

第4步：重命名所有Q _[i，j] （唯一）並繪制DFA，這將是您的結果。

例：

L= {w: w has at least two a's and an odd number of b's}.

第1步：
DFA為奇數個b。

DFA至少為2個。

第2步：
重命名DFA1的stae

步驟3（A，B，C）：
構造過渡表將為。

Step3d：
因為我們必須使用兩個DFA的AND，所以最終狀態將是Q _[2,4] ，因為它包含兩個DFA的最終狀態。
如果我們必須對兩個DFA進行OR，則最終狀態為Q _[0,4] ，Q _[2,3] ，Q _[1,4] ，Q _[2,4] 。
在添加最終狀態后，轉換表會這樣。

第四步：
重命名所有州Q _[i，j]
Q _[0,3]到Q ₀
Q _[1,3]到Q ₂
Q _[0,4]至Q ₁
Q _[2,3]至Q ₄
問_[1,4]至Q ₃
Q _[2,4]至Q ₅
所以最終的DFA將如下所示。

Answer 2

它是使用兩個自動機的產品完成的。

Answer 3

其中a至少為2且b為奇數的語言L是常規語言。 其DFA如下：

在這個DFA中，我在概念上結合了兩個DFS ！

DFA-1 = for odd number of `b`'s (placed vertically three times in diagram)
DFA-2 = for >=  two a           (placed Horizontally two times in diagram)

_{DFA過於對症和簡單，所以我認為不需要如何結合兩種DFA}

為了繪制這個DFA，你總是跟蹤有多少b s是偶數還是奇數。 States 0, 2 and 4表示偶數b已經到來。 因此，您可以將此DFA垂直分為兩部分，其中底部狀態為偶數b s，上部狀態為奇數。

如果奇數b也接受字符串，因此最終狀態應該處於上部的狀態之一。

不僅b的數量是條件，而且a應至少為2 。 因此可以在三個部分水平地划分這個DFA，其中的數a s的0 state-0 and 1 ， a s為一個在state-2 and 3和a s為2時state-4 and 5 。 前兩后a Ş任意數量的a s的允許在字符串，所以有狀態的自我循環q4和q5 。

_{所需的狀態的數量是六個，因為2狀態奇偶b和作為HOULD是ATLEAST 2 SO 3狀態的= 0，A = 1，A = 2，因此2 * 3 = 6}