结合确定性有限自动机

Question

我对这些东西真的很新，所以我为这里的noobishness道歉。

构造Deterministic Finite Automaton DFA识别以下语言：

L= { w : w has at least two a's and an odd number of b's}. 

每个部分的自动化(at least 2 a's, odd # of b's)很容易分开制作......任何人都可以解释一种系统的方法将它们合二为一吗？ 谢谢。

Answer 1

您可以使用以下简单步骤构建组合DFA。

设Σ= {a ₁ ，a ₂ ，...，a _k } 。
第一步：为两种语言设计DFA并将其状态命名为Q ₀ ，Q ₁ ，......

第二步：重新命名两个DFA中的每个状态，即将DFA中的所有状态重命名为Q ₀ ，Q ₁ ，Q ₂ ，Q ₃ ，...假设您已经开始使用下标0; 这意味着没有一个州会有相同的名字。

第3步：使用以下步骤构建转换表（δ）

3A。 组合DFA的开始状态：
取两个DFA（DFA1和DFA2）的起始状态，并将它们命名为Q _[i，j] ，其中i和j分别是DFA1和DFA2的起始状态的下标; 即，Q _i是第1个DFA的开始状态，Q _j是第2个DFA的开始状态，将Q _[i，j]标记为组合DFA的开始状态。

3B。 将两个DFA的状态映射为
如果δ（Q _i ，a _k ）= Q _p1且δ（Q _j ，a _k ）= Q _p2 ，其中Q _p1属于DFA1而Q _p2属于DFA2则δ（Q _[i，j] ，a _k ） = Q _[p1，p2]

3c 。 在转换表中剩余任何Q _[i，j]时填充整个表。

3d 。 合并DFA的最终状态：
对于AND情况，最终状态将是Q _[i，j] ，其中Q _i和Q _j分别是DFA1和DFA2的最终状态。
对于OR情况，最终状态将是Q _[i，j] ，其中Q _i或Q _j是DFA1和DFA2的最终状态。

第4步：重命名所有Q _[i，j] （唯一）并绘制DFA，这将是您的结果。

例：

L= {w: w has at least two a's and an odd number of b's}.

第1步：
DFA为奇数个b。

DFA至少为2个。

第2步：
重命名DFA1的stae

步骤3（A，B，C）：
构造过渡表将为。

Step3d：
因为我们必须使用两个DFA的AND，所以最终状态将是Q _[2,4] ，因为它包含两个DFA的最终状态。
如果我们必须对两个DFA进行OR，则最终状态为Q _[0,4] ，Q _[2,3] ，Q _[1,4] ，Q _[2,4] 。
在添加最终状态后，转换表会这样。

第四步：
重命名所有州Q _[i，j]
Q _[0,3]到Q ₀
Q _[1,3]到Q ₂
Q _[0,4]至Q ₁
Q _[2,3]至Q ₄
问_[1,4]至Q ₃
Q _[2,4]至Q ₅
所以最终的DFA将如下所示。

Answer 2

它是使用两个自动机的产品完成的。

Answer 3

其中a至少为2且b为奇数的语言L是常规语言。 其DFA如下：

在这个DFA中，我在概念上结合了两个DFS ！

DFA-1 = for odd number of `b`'s (placed vertically three times in diagram)
DFA-2 = for >=  two a           (placed Horizontally two times in diagram)

_{DFA过于对症和简单，所以我认为不需要如何结合两种DFA}

为了绘制这个DFA，你总是跟踪有多少b s是偶数还是奇数。 States 0, 2 and 4表示偶数b已经到来。 因此，您可以将此DFA垂直分为两部分，其中底部状态为偶数b s，上部状态为奇数。

如果奇数b也接受字符串，因此最终状态应该处于上部的状态之一。

不仅b的数量是条件，而且a应至少为2 。 因此可以在三个部分水平地划分这个DFA，其中的数a s的0 state-0 and 1 ， a s为一个在state-2 and 3和a s为2时state-4 and 5 。 前两后a Ş任意数量的a s的允许在字符串，所以有状态的自我循环q4和q5 。

_{所需的状态的数量是六个，因为2状态奇偶b和作为HOULD是ATLEAST 2 SO 3状态的= 0，A = 1，A = 2，因此2 * 3 = 6}