如何在Matlab中求解常微分方程組（ODE）

Question

我必須解決以下形式的常微分方程組：

dx/ds = 1/x * [y* (g + s/y) - a*x*f(x^2,y^2)]
dy/ds = 1/x * [-y * (b + y) * f()] - y/s - c

其中x和y是我需要找出的變量，s是自變量; 其余的都是常數。 我試圖用ode45來解決這個問題，到目前為止沒有成功：

y = ode45(@yprime, s, [1 1]);

function dyds = yprime(s,y)
    global g a v0 d
    dyds_1 = 1./y(1) .*(y(2) .* (g + s ./ y(2)) - a .* y(1) .* sqrt(y(1).^2 + (v0 + y(2)).^2));
    dyds_2 = - (y(2) .* (v0 + y(2)) .* sqrt(y(1).^2 + (v0 + y(2)).^2))./y(1) - y(2)./s - d;
   dyds = [dyds_1; dyds_2];
return

其中@yprime有方程組。 我收到以下錯誤消息：

YPRIME返回長度為0的向量，但初始條件向量的長度為2.YPRIME返回的向量和初始條件向量必須具有相同數量的元素。

有任何想法嗎？ 謝謝

Answer 1

當然，你應該看看你的功能yprime 。 使用一些與您的問題共享差異狀態變量數量的簡單模型，看一下這個例子。

function dyds = yprime(s, y)
    dyds = zeros(2, 1);
    dyds(1) = y(1) + y(2);
    dyds(2) = 0.5 * y(1);
end

yprime必須返回一個包含兩個右邊值的列向量。 輸入參數s可以忽略，因為您的模型與時間無關。 您展示的示例有點困難，因為它不是dy / dt = f（t，y）形式。 作為第一步，您必須重新排列方程式。 將x重命名為y(1) ， y重命名為y(2) 。

此外，你確定你的global ga v0 d不是空的嗎？ 如果這些變量中的任何一個仍然未初始化，您將使用空矩陣乘以狀態變量，最終導致返回空向量dyds 。 這可以測試

assert(~isempty(v0), 'v0 not initialized');

在yprime ，或者您可以使用調試斷點。

Answer 2

ODE求解器的語法是[sy]=ode45(@yprime, [1 10], [2 2])

並且您不需要在您的情況下進行元素操作，而不是.*只需使用*