如何使用Matlab求解內部耦合中間變量的常微分方程？

Question

我有一個問題可以簡化為下面的陳述（實際的方程和函數要復雜得多）：

系統： dot_X1 = -A*X1; dot_X2 = B*(X2-5) + u; dot_X1 = -A*X1; dot_X2 = B*(X2-5) + u;

dot_表示與時間t的區別，X1和X2分別是系統狀態，A和B都是中間變量，u是系統控制輸入，可以是我自己定義的斜坡輸入或​​步進輸入。

我知道當A和B而不耦合時，例如當A和B分別僅是X1，X2和u的函數時，如何使用ode解決正常的類似問題。 但是現在我的問題是，A和B耦合在一起，例如：

A = f(X1, X2, u, B), B = g(X1, X2, u, A), f和g是非常復雜的函數。

現在在解決ode問題的每個時間間隔（例如[0s，0.01s]）中，我都必須計算A和B才能在matlab中使用ode函數。 但是由於A和B耦合並且f和g非常復雜，我不知道如何處理。

你能給我些幫助嗎？ 非常感謝！

Answer 1

您可能需要使用牛頓方法或預先打包的matlab求解器，將其作為非線性方程組求解。

或者您可以將系統視為微分代數方程組

(X1',X2') = F(t,(X1,X2),(A,B),u)
        0 = G(t,(X1,X2),(A,B),u)

並使用適當的求解器程序包DASSL或DAEPACK或類似程序。 參見http://www.scholarpedia.org/article/Differential-algebraic_equations