如何解決MatLab中的精確微分方程？

Question

（3×^ 2 + 4XY）DX +（2×^ 2 + 2Y）DY = 0

我在紙上解決了這個等式：

結果必須是：

F（X，Y）= X ^ 3 + 2×^ Y + Y 1 2 = C-C_1

我想在Matlab中找到f（x，y）函數。 我試圖使用dsolve命令找到它。

dsolve（'（2 * x ^ 2 + 2 * y）* dy = - （3x ^ 2 + 4xy）'，'x'）

但它給出了錯誤的結果。

有另一種解決方法???

Answer 1

不是MATLAB錯了，它解決了y（x）或x（y）的ODE 。 精確的微分方程是我們在研究生階段深入研究的（至少對於工程師而言）。 如果您在將此作為編程問題提出之前解釋數學，那將會很有幫助。 沒有一些解釋如何涉及f（x，y）將不清楚。

提出另一種方式（有點概念延伸，但我認為它顯示F是一個潛在的功能）...

$div（{F}）= \\ frac {\\ partial F} {\\ partial x} + \\ frac {\\ partial F} {\\ partial y} =（3x ^ 2 + 4xy）+（2x ^ 2 + 2y）= 0$

MATLAB不會直接為您解決此問題。 但是當你以這種方式詢問時，你的結果立即可以驗證，因為F的參與是明確的。

注意，MATLAB將通過評估diff（f，x）和diff（f，y）來象征性地驗證。

更新

您可以使用MATLAB來執行解決方案。

syms x y c
P = 3*x*x + 4*x*y
Q = 2*x*x + 2*y
f = int(P,x)+subs(int(Q,y),x,0) + c

產量

f = c + y ^ 2 + x ^ 2 *（x + 2 * y）

一線解決方案

f = int('3*x*x+4*x*y','x') + subs(int('2*x*x+2*y','y'),'x',0) + 'c'

Answer 2

無論如何你錯誤地寫了它。

我做到了

>> dsolve ('(2*x^2+2*y)*Dy=-(3*x^2+4*x*y)', 'x')

得到了

ans =

   (x^4 - x^3 + C2)^(1/2) - x^2
 - (x^4 - x^3 + C2)^(1/2) - x^2

鎢

Wolfram Alpha證實了Matlab的解決方案：

UPDATE

可能這與你得到的結果一致，因為你用F(x,y)表達答案，而DE的解是f(y)