如何在Matlab中求解這些耦合微分方程？

Question

我有三個偏微分方程（PDEs）和一個變量的解析解，如圖所示。 使用這些方程我想解決\\ phi（x，y，t），p（x，y，t），C_ {a}（x，y，t）和C_ {b}（x，y，t）即在空間和時間方面。

我知道在Matlab中有一個函數pdepe( )來解決1-D中拋物線橢圓偏微分方程的初邊值問題。 我想知道Matlab中的這個函數或其他函數如何用於解決下面描述的2-D和耦合問題。

問題：

以下兩個方程分別代表兩個物種a和b的偏微分方程：

其中D_ {h}和q給出為：

這里，R_ {a} = R_ {b} = R，其中R給出為：

最后，最后一個等式給出如下：

初始和邊界條件：

總域尺寸為10cm×5cm，y形子域的寬度為0.5cm。 該子域的初始\\ phi為0.50，而在周圍矩陣\\ phi = 0.26。 1Pa和0Pa的常數p分別保持在邊界（1）和（2），對應於大約10 ^ -3mm ^ -1的梯度。 邊界（3）和（4）上的p由邊界（1）和（2）之間的線性梯度確定。 C_ {a} = 2 mol m ^ -3和C_ {b} = 0.2302 mol m ^ -3的常數C保持在邊界（3），而邊界（4）處的濃度設定為C_ {a} = 1 mol m ^ -3和C_ {b} = 0.4603 mol m ^ -3。 邊界（1）處的濃度由邊界（3）和（4）之間的恆定梯度確定，而平流通量邊界條件$$（\\ frac {\\ partial C} {\\ partial x} = 0）$$被設定在（2）的出口處。

Answer 1

這應該可以在FEATool Matlab FEM Toolbox中實現。 由於2D（以及1D和3D）對流 - 擴散 - 反應PDE方程已經預先定義並且易於耦合，因此您只需要輸入擴散，對流和源項。 雖然您的確切問題不作為教程提供 ，但其他一些對流 - 擴散示例模型可能是一個很好的起點。 （也很抱歉無法發表評論。）

Answer 2

你有PDE工具箱嗎？

如果是的話： pdetool似乎是pdetool的路（我沒有，所以我無法驗證或試驗其中任何一個 - 你必須自己做一些實驗）。

如果不是：您可能會發現這個或這個值得調查。 這些基本上是2D波動方程的FDM實現。 您可以將它們的內核轉換為求解耦合方程的方法。

也許更容易：看看這里 ; 這是一個相當不錯的FEM工具包，可以與Matlab一起使用。